Matematik

Bestem f '(1/2)

30. november kl. 13:20 af Benjamin0101 - Niveau: B-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til denne opgave i matematik.

En funktion f er bestemt ved

f(x) = e^2x-1

a) Bestem f '(1/2)

Skal udregnes i hånden


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november kl. 13:22 af janhaa

f ' =2e^{2x}\\ \\ f ' (1/2)=2e


Svar #2
30. november kl. 13:30 af Benjamin0101

#1

f ' =2e^{2x}\\ \\ f ' (1/2)=2e

Tak men har brug for mellemregningerne...


Brugbart svar (1)

Svar #3
30. november kl. 14:21 af ringstedLC

\begin{align*} \begin{matrix} f(x) =& e^{2x}-1 &\text{ eller }&f(x) =& e^{2x-1}=e^{g\,(x)}\;,&g(x)=2x-1 \\ \left (e^{kx}\right )'=& k\cdot e^{kx} &\text{fra Formelsamlingen} &\left (e^{g(x)}\right )' =& e'(g(x))\cdot g'(x) &\\ f'(x) =& 2\cdot e^{2x} &&f'(x) =& e^{2x-1}\cdot 2 &\\ f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}}&& f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}-1} &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^1&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^0 &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2e && \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot 1= 1 & \end{matrix} \end{align*}


Svar #4
01. december kl. 13:56 af Benjamin0101

#3

\begin{align*} \begin{matrix} f(x) =& e^{2x}-1 &\text{ eller }&f(x) =& e^{2x-1}=e^{g\,(x)}\;,&g(x)=2x-1 \\ \left (e^{kx}\right )'=& k\cdot e^{kx} &\text{fra Formelsamlingen} &\left (e^{g(x)}\right )' =& e'(g(x))\cdot g'(x) &\\ f'(x) =& 2\cdot e^{2x} &&f'(x) =& e^{2x-1}\cdot 2 &\\ f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}}&& f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}-1} &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^1&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^0 &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2e && \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot 1= 1 & \end{matrix} \end{align*}

Hov det er det hele der er opløftet, altså e^2x-1


Brugbart svar (1)

Svar #5
01. december kl. 14:04 af ringstedLC

Der skal bruges parentes, når der menes:

\begin{align*} f(x) &= e^{2x\,-\,1} \end{align*}

Skriv: f(x) = e^(2x-1)


Svar #6
01. december kl. 14:14 af Benjamin0101

#5

Der skal bruges parentes, når der menes:

\begin{align*} f(x) &= e^{2x\,-\,1} \end{align*}

Skriv: f(x) = e^(2x-1)

Ok tak har fundet ud af det


Skriv et svar til: Bestem f '(1/2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.