Matematik

Bestem f '(1/2)

30. november 2019 af Benjamin0101 - Niveau: B-niveau

Hej jeg har brug for hjælp til denne opgave i matematik.

En funktion f er bestemt ved

f(x) = e^2x-1

a) Bestem f '(1/2)

Skal udregnes i hånden

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2019 af janhaa

$f ' =2e^{2x}\\ \\ f ' (1/2)=2e$

Svar #2
30. november 2019 af Benjamin0101

#1
$f ' =2e^{2x}\\ \\ f ' (1/2)=2e$

Tak men har brug for mellemregningerne...

Brugbart svar (1)

Svar #3
30. november 2019 af ringstedLC

$\begin{align*} \begin{matrix} f(x) =& e^{2x}-1 &\text{ eller }&f(x) =& e^{2x-1}=e^{g\,(x)}\;,&g(x)=2x-1 \\ \left (e^{kx}\right )'=& k\cdot e^{kx} &\text{fra Formelsamlingen} &\left (e^{g(x)}\right )' =& e'(g(x))\cdot g'(x) &\\ f'(x) =& 2\cdot e^{2x} &&f'(x) =& e^{2x-1}\cdot 2 &\\ f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}}&& f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}-1} &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^1&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^0 &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2e && \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot 1= 1 & \end{matrix} \end{align*}$

Svar #4
01. december 2019 af Benjamin0101

#3
$\begin{align*} \begin{matrix} f(x) =& e^{2x}-1 &\text{ eller }&f(x) =& e^{2x-1}=e^{g\,(x)}\;,&g(x)=2x-1 \\ \left (e^{kx}\right )'=& k\cdot e^{kx} &\text{fra Formelsamlingen} &\left (e^{g(x)}\right )' =& e'(g(x))\cdot g'(x) &\\ f'(x) =& 2\cdot e^{2x} &&f'(x) =& e^{2x-1}\cdot 2 &\\ f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}}&& f'\left(\tfrac{1}{2}\right) =& 2\cdot e^{2\,\cdot \,\frac{1}{2}-1} &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^1&& \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot e^0 &\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2e && \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;=& 2\cdot 1= 1 & \end{matrix} \end{align*}$

Hov det er det hele der er opløftet, altså e^2x-1

Brugbart svar (1)

Svar #5
01. december 2019 af ringstedLC

Der skal bruges parentes, når der menes:

$\begin{align*} f(x) &= e^{2x\,-\,1} \end{align*}$

Skriv: f(x) = e^(2x-1)

Svar #6
01. december 2019 af Benjamin0101

#5
Der skal bruges parentes, når der menes:

$\begin{align*} f(x) &= e^{2x\,-\,1} \end{align*}$

Skriv: f(x) = e^(2x-1)

Ok tak har fundet ud af det

Skriv et svar til: Bestem f '(1/2)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.