Matematik

differentialregning

08. december 2019 af kasper321123 - Niveau: B-niveau

Hej, jeg håber nogen kan hjælpe mig med de her 2 spørgsmål for jeg er meget dårlig når det kommer til alt det der har med differentialitet at gøre især når det kommer til de her prdouktregler osv.

- Forklar med udgangspunkt i et eksempel produktreglen for differentiation:

(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)

- redegør for at (kvadratrod af x)'=1/2 kvadratrod af x

vil sætte stor pris på det, især hvis i kan forklarer med ord hvad det går ud på. Tak på forhånd

Brugbart svar (0)

Svar #1
08. december 2019 af janhaa

$(\sqrt{x})'=(x^{1/2})'=\frac{1}{2}*x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. december 2019 af mathon

funktion1 differentieret gange funktion2 + funktion1 gange funtion2 differentieret.

eks.
$\begin{array}{lllll}f(x)=x^2+4 \textup{ og } g(x)=3x+5\\\\\left ( (x^2+4)\cdot (3x+5) \right ){\, }'=2x\cdot (3x+5)+(x^2+4)\cdot 3=6x^2+10x+3x^2+12=9x^2+10x+12 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
08. december 2019 af Anders521

#0 Med redegørelse menes der nok at du skal bevise. I det tilfælde skal du bruge tre-trinsreglen.

Svar #4
08. december 2019 af kasper321123

jeg ved hvordan du kom frem til de første tal i den første række før lighedstegnet og anden række før lighedstegnet, men hvor får du resten af tallene fra?

janhaa, du har bare skrevet resultatet op, men ikke forklaret hvorfor den ser sådan der ud?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. december 2019 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}&&&\textbf{Tretrinsreglen}\\\\\textup{1. trin:}& \sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}\\\\\textup{2. trin} &\frac{ \sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o}}{h}&=&\frac{ \left (\sqrt{x_o+h}-\sqrt{x_o} \right )\cdot \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}{h\cdot \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}=\frac{x_o+h-x_o}{h\cdot \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}=\frac{1}{ \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )}\\\\\textup{3. trin}&\left ( \sqrt{x_o} \right ){\, }'&=&\underset{h\rightarrow 0}{\lim}\; \frac{1}{ \left ( \sqrt{x_o+h}+\sqrt{x_o} \right )} =\frac{1}{2\sqrt{x_o}} \end{array}$

Skriv et svar til: differentialregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.