Matematik

Vinkel og linjens ligning

13. december 2019 af Lise123Lise - Niveau: A-niveau

Har en aflevering med 2 opgaver jeg ikke kan finde ud af hhv. opg 10 og 11. Har prøvet at udregne opgave 10 men tvivler på det er rigtig og ved simpelhen ikke hvordan man skal starte på opg 11? en der kan hjælpe?

Opgave 11
En linje l går gennem P₀(1,4) og er vinkelret på linje m med ligningen $y=\frac{3}{4}x-5$
Bestem en linjens ligning for l.

Opgave 10
Bestem den spidse vinkel mellem linjerne l og m når, l: 3x-4y-22=0 og m: -2x+5y-10=0
$\underset{n_l}{\rightarrow}=\binom{3}{4} \underset{n_m}{\rightarrow}=\binom{-2}{5}$
$\left | \underset{n_l}{\rightarrow} \right |=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}$ og $\left | \underset{n_m}{\rightarrow} \right |=\sqrt{(-2)^2+5^2)}=\sqrt{29}$
Skalarprodukt = 3*4+(-2)*5=2
Vinkel: $cos(v)=\frac{2}{\sqrt{25}*\sqrt{29}}=0,07$ grader
$cos^-1(0,07)=85$ grader
v=180-85=95 grader

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. december 2019 af mathon

Opgave 11
En linje l går gennem P₀(1,4) og er vinkelret på linje m med ligningen $\small y=\tfrac{3}{4}x-5$
og har derfor hældningstal $\small -\tfrac{4}{3}$

En ligning for l er. $\small l\textup{:}\quad y=-\tfrac{4}{3}x+b$

Svar #2
13. december 2019 af Lise123Lise

skal finde lignings linje for m altså a(x-x₀)+b(y-y₀)=0, hvor a og b skal findes fra normalvektor, men ved ikke hvordan jeg finder frem til en normalvektor ud fra oplysningerne

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. december 2019 af mathon

Opgave 10
Bestem den spidse vinkel mellem linjerne l og m når, l: 3x-4y-22=0 og m: -2x+5y-10=0

$\small \small \begin{array}{lllll}\tan(v_{spids}) =\left | \frac{3\cdot 5-(-2)(-4)}{3\cdot (-2)+(-4)\cdot 5} \right | \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
13. december 2019 af mathon

anvendt er:
Den spidse vinkel mellem linjerne

$\small \begin{array}{lllll} a_1x+b_1y+c_1=0\\a_2x+b_2y+c_2=0 \end{array}$

$\small \begin{array}{lllll} \tan(V_{spids})=\left | \frac{a_1b_2-a_2b_1}{a_1a_2+b_1b_2} \right | \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
13. december 2019 af mathon

Opgave 11
En linje l går gennem P₀(1,4) og er vinkelret på linje m med ligningen $\small y=\tfrac{3}{4}x-5$
og har derfor hældningstal $\small -\tfrac{4}{3}$

En ligning for l er. $\small \small l\textup{:}\quad y=-\tfrac{4}{3}x+b\quad \textup{gennem }P_o(1,4)$

$\small \small \small\begin{array}{llllll} l\textup{:}\quad 4=-\tfrac{4}{3}\cdot 1+b\\\\ \quad \, \, \, \, b=\frac{16}{3}\\\\ l\textup{:}\quad y=-\tfrac{4}{3} x+\frac{16}{3} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #6
13. december 2019 af mathon

Opgave 10
$\small \overrightarrow{n}_l=\begin{pmatrix} 3\\-4 \end{pmatrix}$

$\small \small \cos(v_{spids})=\frac{\left | \bigl(\begin{smallmatrix} 3\\-4 \end{smallmatrix}\bigr)\cdot \bigl(\begin{smallmatrix} -2\\5 \end{smallmatrix}\bigr) \right |}{\sqrt{25}\cdot \sqrt{29}}=\frac{\left | -26 \right |}{\sqrt{25}\cdot \sqrt{29}}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
13. december 2019 af mathon

$\small \small \small\begin{array}{lllll} \tan(v_{spids})=\left | \frac{3\cdot 5-(-2)\cdot (-4)}{3\cdot (-2)+(-4)\cdot 5} \right |=0.269231\\\\v_{spids}=\tan^{-1}(0.269231)=15.1\degree \end{array}$

Skriv et svar til: Vinkel og linjens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.