Matematik

Retvinklede trekanter

14. december 2019 af mariestuart - Niveau: 9. klasse

Hej SP!
Jeg skal danne retvinklede trekanter. Jeg skal danne retvinklede trekanter, der opfylder betingelse 1, og retvinklede trekanter, der opfylder betingelse 2.

Betingelse 1:

Den retvinklede trekant skal have en side med længden 3 og en side med længden 4.

Betingelse 2:

Den retvinklede trekant skal have en side med længden 12 og være ligedannet med en trekant, der opfylder betingelse 1.

Det skal siges, at jeg har set facit, men jeg forstod det overhovedet ikke - og ville aldrig selv have fundet ud af det. Ifølge facit kan man danne 8 trekanter.

Jeg har virkelig brug for at få skåret den ud i pap.

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2019 af SuneChr

For enhver trekant ABC hvor C er 90º , gælder Pythagoras' læresætning a² + b² = c²
Betingelse 1:
Del op i de tre tilfælde:
        a   b   c
(I)   -    4    3         a² + 16   = 9        (I) må vi åbenbart forkaste
(II)   3   -     4        9 + b² = 16      (II) her er kun én mulighed
(III)   4   3    -       16 + 9    = c²(III) her er kun én mulighed
Betingelse 2:
Benyt at trekantens sider er proportionale med trekanten i Betingelse 1.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. december 2019 af ringstedLC

Med opfyldelse af bet. 1, er det enten hypotenusen eller én af de to kateter, der har længden 4:

$\begin{align*} c^2=a^2+b^2 \Rightarrow \left\{\begin{matrix} {a_1}^2={c_1}^2-{b_1}^2\\ {c_1}^2={a_1}^2+{b_1}^2 \end{matrix}\right. \Rightarrow &\left\{\begin{matrix} a_1=\sqrt{{c_1}^2-{b_1}^2}\\ c_1=\sqrt{{a_1}^2+{b_1}^2} \end{matrix}\right. \\ {a_1}^2=4^2-3^2\Rightarrow a_1 &= \sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7} \\ {c_1}^2=3^2+4^2\Rightarrow c_1 &= \sqrt{3^2+4^2}=5\text{ (en 345-trekant)} \end{align*}$

Det vil sige, at der er to muligheder, der opfylder bet.1.

Med opfyldelse af bet. 2, hvor det udover Pythagoras gælder:

$\begin{align*} c_2 &= \sqrt{{a_2}^2+{b_2}^2} \;,\;\frac{a_2}{a_1}=\frac{b_2}{b_1}=\frac{c_2}{c_1}\;,\; \left\{\begin{matrix} a_2=12\\ b_2=12\\ c_2=12 \end{matrix}\right. \\ \end{align*}$

så det giver 3 muligheder. Ialt: ? muligheder.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. december 2019 af StoreNord

Ja, betingelse 1 gir kun 2 muligheder.
Og hver af de 2 kan zoomes med hhv. 12/3 , 12/4 , og 12/5.
Skærmbillede fra 2019-12-14 20-56-56.png

Vedhæftet fil:Skærmbillede fra 2019-12-14 20-56-56.png

Skriv et svar til: Retvinklede trekanter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.