Matematik

Optimering

16. december 2019 af Mille9032 - Niveau: B-niveau

Jeg har virkeligt svært ved optimering, så jeg håber virkeligt at I gider at hjælpe.

Opgaven lyder:

En pumpestation P skal forsyne tre byer A, B og C med vand gennem tre rørledninger. Situationen fremgår af følgende figur, hvoraf også de indbyrdes afstande mellem byerne fremgår: Bilag

Det er desuden givet, at afstanden |PA| og afstanden |PB| skal være lige store. a) Bestem afstanden mellem P og C, så den samlede rørlængde bliver mindst mulig. b) Angiv rørledningens samlede længde.

Tak på forhånd.

Vedhæftet fil: Anmærkning 2019-12-16 122416.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. december 2019 af janhaa

https://www.studieportalen.dk/forums/Thread.aspx?id=1151105

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. december 2019 af Eksperimentalfysikeren

Start med at indføre x = |PC|. Skæringspunktet mellem PC's forlængelse og AB kalder du D. Find |CD|.

Du har så to retvinklede trekanter APD og BPD, hvor den ene katete er 8/2 og den anden katete |CD|-x.

Opstil udtryk for hypotenuserne, læg dem sammen (husk at medtage |PC|). Differentier summen og sæt differentialkvotienten til 0. Løs ligningen.

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2019 af AMelev

#0 Alternativ: Indlæg et kootdinatsystem med 1.aksen gennem C og 2.aksen gennem A og B.
Så får du A(0,4), B(0,-4), (3,0) (Pythagoras) og P(x,0).
Bestem summen af rørlængderne $\overrightarrow{AP}$ , $\overrightarrow{BP}$ og $\overrightarrow{CP}$ f(x) vha. FS side 11 (49) og side 10 (45) og bestem minimum på sædvanlig vis.

Skriv et svar til: Optimering

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.