Matematik

Differentialligning

25. januar 2020 af Lei20 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogen, der vil tjekke om dette er rigtigt?

a) M(t) = 1/0,0006 * t + 0,0142857142857

c) Linjeelementet bliver (60; 60; -2,16). Grafen for en løsning M(t) til en differentialligning går gennem linjeelementet (60; 60;-2,16). At denne løsningskurve går gennem dette linjeelement betyder, at linjeelementet tangerer kurven i dette punkt.

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-01-25 kl. 09.39.36.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \small \begin{array}{llllll}&\textup{separation af de variable:}&\frac{-1}{M^2}\, \mathrm{d}M=k\, \mathrm{d}t \\\\&\textup{integration:}&\int\frac{-1}{M^2}\, \mathrm{d}M=\int k\, \mathrm{d}t\\\\&&\frac{1}{M(t)}=k\cdot t+C\\&\textup{til bestemmelse }\\&\textup{af }k \textup{ og }C:\\\mathbf{a)}\\&&\frac{1}{M(0)}=\frac{1}{70}=k\cdot 0+C=C\\\\&&C=\frac{1}{70}\\\\&&\frac{1}{M(60)}=\frac{1}{20}=k\cdot 60+\frac{1}{70}\\\\&&\frac{1}{20}=k\cdot 60+\frac{1}{70}\\\\&&k=\frac{1}{1680}\\\\\\&&\frac{1}{M(t)}=\frac{1}{1680}\cdot t+\frac{1}{70}\\\\&&\frac{1}{M(t)}=\frac{t+24}{1680}\\\\&&M(t)=\frac{1680}{t+24} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \begin{array}{llllll}&\mathbf{c)}\\&&& M(60)=\frac{1680}{60+24}=20\\\\&&&P(60,20)\\\\&&&M{\, }'(60)=-\frac{1}{1680}\cdot 20^2=-\frac{5}{21}\\\\&&\textup{linjeelement i P:}&P\left(60,20;-\frac{5}{21}\right) \\\\&&\textup{til tiden }t=60\textup{ minutter}&\textup{er der }20\textup{ mg tilbage med en reaktionshastighed p\aa \ }\frac{5}{21}\textup{ }\frac{mg}{min} \end{array}$

Svar #4
25. januar 2020 af Lei20 (Slettet)

Vil du se om denne forklaring er rigtig?

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-01-25 kl. 12.43.47.png

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. januar 2020 af mathon

$\begin{array} {lllll}& f(x)=3\cdot e^x&\textup{er en eksponentielt \textbf{voksende} funktion og du refererer}\\&&\textup{til en eksponentielt \textbf{aftagende} funktion.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. januar 2020 af mathon

$\small \begin{array} {lllll}\textup{l\o sningen}\\\textup{er p\aa \ formen:}& f(x)=C\cdot e^{kx}&k<0 \end{array}$

Svar #8
25. januar 2020 af Lei20 (Slettet)

Betyder det så, at f(x) ikke kan være løsning til differentialligningen, fordi den er voksende, mens differentialligningen er aftagende?

Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.