Matematik

vektorfunktioner dobbeltpunkt

15. februar 2020 af sb275 - Niveau: A-niveau

Hej studieportalen

Hvordan løses opgaven:

En vektorfunktion r er givet ved

$r(t)=\begin{bmatrix} t^2 & \\ t^3-4t& \end{bmatrix}$

På parameterkurven for r er punktet P et dobbeltpunkt hørende til t-værdierne t=2 og t=t0

a) Bestem koordinatsættet til punktet P (skal jeg bare sætte t=2 i vektorfunktionen for r?)

b) Bestem t0 (denne har jeg især svært ved)

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. februar 2020 af StoreNord

a)
Ja, du skal bare indsætte t=2 og t=t0.

b)
t0 må være et tidspunkt, hvor r=(0,0). Der kan godt være flere.

Brugbart svar (1)

Svar #2
15. februar 2020 af ringstedLC

a) Ja.

b) Når P er et dobbeltpunkt betyder det, at r(t) gennemløber P to gange. Derfor er der to værdier af t, der giver det samme punkt, nemlig r(2) og r(t₀):

$\begin{align*} r(2) &= r(t_0) \\ \binom{2^2}{2^3-4\cdot 2} &= \binom{x(t_0)}{y(t_0)}=\begin{bmatrix} t^2\\ t^3-4t \end{bmatrix} \\ x(t_0)=4&\wedge y(t_0)=0 \end{align*}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. februar 2020 af Soeffi

#0.

Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1933055.

Skriv et svar til: vektorfunktioner dobbeltpunkt

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.