Matematik
SANDSYNLIGHEDSREGNING OG STATISTIK
5.4.11
En maskine producerer en bestemt type skruer, hvoraf 1% har fejl. Skruerne kommes i kasser med 200 pr. kasser.
p:=0.01 ? 0.01
n:=200 ? 200
1. Hvad er sandsynligheden for, at en kasse indeholder 0 skruer med fejl?
binomPdf(200,0.01,0) ? 0.13398 0.13398*100 ? 13.398
13.4%
2. Hvad er sandsynligheden for, at en kasse inderholder højst 3 skruer med fejl?
binomCdf(200,0.01,0,3) ? 0.858034 0.858034*100 ? 85.8034
En tømrer køber 10 kasser med skruer. Hvad er sandsynligheden for, at alle kasser indeholder højst 3 skruer med fejl?
- hjælp
5.4.12
En ærlig mønt kastes 100 gange, og 55 gange viser den krone. Forklar, hvorfor dette antal ligger i normalområdet.
n=100, p=0.5, r=55
binomPdf(100,0.5,55) ? 0.048474
- hjælp til forklaring
En ærlig mønt kastes 1000 gange, og 550 gange viser den krone. Forklar, hvorfor dette antal ligger i det exceptionelle område.
binomCdf(1000,0.5,550) ? 0.999304
- Hjælp til forklaring
Svær: En uærlig mønt kastes 1000 gange, og 550 gange viser den krone. Hvad skal sandsynligheden for krone være, for at dette antal netop er normalt?
- Hjælp
5.4.13
Birgitte har en krukke med tusindvis af røde og grønne plastikperler. Hun mener at kunne huske, at fordelingen er 20% røde og 80% grønne. I stedet for at tælle samtlige perler, vil hun undersøge sin formodning ved at udtage en stikprøve.
Opstil en nulhypotese, som kan bruges til at teste den angivne fordeling.
h0=20% røde og 80% grønne
Foreslå en måde, hvorpå man kan sikre en tilfældig udtagelse af stikprøven.
- Hjælp
Stikprøven indeholder 25 røde og 157 grønne perler. Undersøg på signifikansniveau 5%, om nulhypotesen kan forkastes.
- Hjælp
- Hjælp
Svar #2
10. marts 2020 af AMelev
Husk kun én opgave pr. tråd, ellers bliver det let for rodet.
5.4.11
Hver af kasserne har en ssh. for på 0.858.
X = antal kasser med højst 3 skruer med fejl X ~ b(10, 0.858)
P(X = 10)
5.4.12
Det "unormale" område dækker normalt ca. 5%. Det vil her sige 2½% i hver ende. Normalområdet dækker aktså [2½%,97.5%]. Jf. figurerne i din formelsamling side 32
Se FS side 32 øverste figur samt formlerne til beregning af μ og σ.
5.4.13
Ryst bøtten grundigt og tage bind for øjnene. Læg kuglen tilbage igen og ryst bøtten før ny trækning. Selv om der er tusindvis af kugler, og stikprøven kun består af 182, bør der principelt laves en stikprøve med tilbagelægning, så der virkelig er tale om gentagelser.
Lad fx X = antal røde X ~ n(182,p)
H0: p = 20%
Da såvel for få som for mange røde kugler i stikprøven er kritiske for hypotesen, skal du lave et dobbeltsidet test med 2½% signifikansniveau til hver side.
Skriv et svar til: SANDSYNLIGHEDSREGNING OG STATISTIK
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.