Matematik

Arealet mellem en funktion

16. marts 2020 af marix24 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg sidder med endnu en opgave der lyder på, at jeg skal bestemme arealet af det tonede område. Jeg er med på, at man bruger (se fil), når der er tale om at finde arealet mellem to grafer. Mit spørgsmål er så, når jeg har en funktion; x² - 2, hvordan finder jeg arealet? Jeg har kun en funktion at gøre med?

Det vil være rart, hvis nogen forklarede mig, hvordan jeg løbende kan udregne arealet. Tak på forhånd :)

Vedhæftet fil: Areal.JPG

Svar #1
16. marts 2020 af marix24 (Slettet)

Sorry, funktionen hedder kun $f(x) = x - 2$

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. marts 2020 af Festino

Hvor er det tonede område??? Kan du ikke vedlægge hele opgaven?

Hvis du for eksempel vil finde arealet af området afgrænset af grafen for $f$ , $x$ -aksen og de lodrette linjer $x=2$ og $x=5$ , så skal du beregne

$\int_2^5f(x)\,dx$

(hvilket giver $\frac{9}{2}$ ).

Alment gælder der, at

$\int_a^bf(x)\,dx$

er lig med arealet regnet med fortegn af området afgrænset af grafen for $f$ , $x$ -aksen og de lodrette linjer $x=a$ og $x=b$ , idet områder over $x$ -aksen tæller positivt, mens områder under $x$ -aksen tæller negativt.

Svar #3
16. marts 2020 af marix24 (Slettet)

Du får det tonede område her

Vedhæftet fil:det tonede område.JPG

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. marts 2020 af Festino

Her er du nødt til at opdele i $x=2$ . Da området til venstre for $x=2$ ligger under $x$ -aksen, er arealet af dette område lig med

$-\int_1^2f(x)\,dx$ .

Arealet af området til højre for $x=2$ er lig med

$\int_2^4f(x)\,dx$ .

Det samlede areal er derfor

$-\int_1^2f(x)\,dx+\int_2^4f(x)\,dx$ .

Du skal nu finde en stamfunktion $F$ til $f$ og benytte, at

$\int_a^bf(x)\,dx=F(b)-F(a)$ .

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. marts 2020 af ringstedLC

Dit resultat kan let kontrolleres, da de tonede områder er to retvinklede trekanter.

Skriv et svar til: Arealet mellem en funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.