Matematik

Ligningssystem og parameter

29. marts kl. 11:33 af Matematikfysbio - Niveau: A-niveau

Hej, jeg kunne godt bruge noget hjælp til denne opgave:

(a+1)x+y=a       og       (2-a)x+2y=2

Gør rede for, at hvis parameteren a er forskellig fra 0, så er der netop en løsning til ligningssystemet. Udtryk løsningen til ligningssystemet ved parameteren a. 


Brugbart svar (1)

Svar #1
29. marts kl. 11:44 af Eksperimentalfysikeren

Der er flere muligheder for at løse opgaven.

Hvis du har lært determinantmetoden, skriver du hoveddeterminanten op og reducerer den. Du skulle så kunne vise, at a≠0 ⇒ det≠0.

Ellers kan du i den første ligning isolere y på venstre side af lighedstegnet i første ligning. Derefter indsætter du højre side ind i den anden ligning og reducerer. Du skulle så få et udtryk for x, hvori a≠0 kan give en løsning. Jeg vil antage, uden at have regnet efter, at a=0 giver anledning til en division med 0. Du kan i hvoert fald se ved indsættelse af a=0 bevirker, at de to ligninger bliver x+y= og x+y=2, hvilket bevirker, at der ikke er løsninger.


Brugbart svar (1)

Svar #2
29. marts kl. 12:18 af mathon

                \small \begin{array}{llll}I\textup{:}&(a+1)x+y=a&I\textup{ multipliceres med -2}\\ II\textup{:}&(2-a)x+2y=2\\\\&(-2a-2)x-2y=-2a\\&(2-a)x+2y=2&\textup{ligningerne adderes}\\\\&(-2a-2+2-a)x=-2a+2\\\\&-3ax=-2a+2\\\\&x=\frac{2a-2}{3a}\quad \textup{som indsat i }I\textup{ giver}\\\\&(a+1)\cdot \frac{2(a-1)}{3a}+y=a\\\\&\frac{2(a^2-1)}{3a}+y=a\\\\&y=\frac{3a^2-2a^2+2}{3a}\\\\&y=\frac{a^2+2}{3a} \end{array}


Svar #3
29. marts kl. 14:01 af Matematikfysbio

Tak for svar begge to


Skriv et svar til: Ligningssystem og parameter

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.