Matematik

Voksende funktion

10. april 2020 af Blithe - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg skal argumentere for, at denne funktion er voksende:

$f(x)=4x+3+cos(x)$

Jeg tænker at den er positiv fordi at hældningskoefficienten er positiv (4x) og at der er positivt fortegn ved cos(x). Men jeg føler, at der bliver fisket efter mere. Er der andre ting, der fortæller om den er positiv?

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2020 af mathon

Differentier og vis, at $\small \small f{\,}'(x ) > 0\qquad \forall \,x \in\mathbb{R}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. april 2020 af ringstedLC

Isoleret set er 4x selvfølgelig voksende. Men en funktion, her cos(x), er da ikke voksende blot fordi fortegnet er plus. Eksempel: (+)x².

Du skal differentier f og vise, at f ' ≥ 0

Svar #3
10. april 2020 af Blithe

$f(x)=4x+3+cos(x)$

$f'(x)=4-sin(x)$

Jeg forstår ikke helt, hvad jeg skal gøre efter at have differentieret det.

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. april 2020 af ringstedLC

Læs resten af #1/#2.

Brugbart svar (0)

Svar #5
10. april 2020 af mathon

$\small f{\,}'(x)=4-\sin(x)$

$\small 3\leq f{\,}'(x)\leq 5\quad \textup{ dvs positiv}$

$\small \textup{hvorfor }f(x)\textup{ er voksende.}$

Skriv et svar til: Voksende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.