Matematik

Populationens størrelse

27. april 2020 af kanariefuglen1907 - Niveau: A-niveau

Er der nogen som vil være søde at hjælpe mig med denne opgave (vedhæftet som billede):

a) bestem væksthastigheden for antallet af individer i populationen til tiden = 0

I denne opgave har jeg svaret, at

$\small \small \small \small \begin{array}{llll} \textup{v\ae ksthastighed til t=0}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0.0001\cdot 100\cdot (1000-100)=9 \end{array}$

Men er det her bare antallet af indvider eller skal der være en enhed?

b) besmten en forskrift for y

Denne delopgave kunne jeg ikke rigtig finde ud af?

Vedhæftet fil: Matematik 2.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
27. april 2020 af mathon

Brugbart svar (1)

Svar #2
27. april 2020 af mathon

$\normal \begin{array}{lllll} b)&\textup{differentialligningen:}&\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} t}=a\cdot y\cdot (M-y)\\\\ &\textup{har l\o sningen:}&y=\frac{M}{1+C\cdot e^{-a\cdot M\cdot t}} \end{array}$

Svar #3
27. april 2020 af kanariefuglen1907

Hej Mathon

Bare lige i forhold til delopgave a. skal der bare stå 9 eller skal der være en enhed? Og er det sådan opgaven løses, bare så jeg er sikker.

Delopgave b.

Kan du vise mig, hvordan jeg bestemmer C i løsning?

Jeg takker for din hjælp :)

Brugbart svar (1)

Svar #4
27. april 2020 af ringstedLC

#3: Enhed for (vækst) hastighed er y enhed pr. t.

Eks.: Enheden for stedfunktionen s(t) er meter. Ved bevægelse (med jævn hast.) går tiden t i sek. og hastigheden (den afledede af stedfkt.) får derfor enheden m/s.

a) 9 ind. pr. t. Da det ikke oplyses, hvad t er målt i.

b) Indsæt talparret (0, y(0)) i y(t) og isoler C.

Svar #5
27. april 2020 af kanariefuglen1907

Jeg har fået C = 9

Så forskriften for y

f(x) = 1000 / 1+9*e^-0.1x

Ser det korrekt ud?

Svar #6
27. april 2020 af kanariefuglen1907

Er der nogen som kan tage et hurtig kig, vil bare lige være på den sikre side :)

Brugbart svar (1)

Svar #7
27. april 2020 af Festino

Ja, vi har

$y=\frac{1000}{1+9e^{-0.1t}}$

Svar #8
27. april 2020 af kanariefuglen1907

Tak skal du have :)

Skriv et svar til: Populationens størrelse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.