Matematik

Afstand mellem punkt og linje

09. maj 2020 af mikkel981 - Niveau: A-niveau

Hej.

Jeg er i tvivl om c).

Jeg får afstanden til 1,34

Er det rigtigt :) ?

mvh

Vedhæftet fil: opgave 1.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. maj 2020 af ringstedLC

Nej. Tegn og kontroller.

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. maj 2020 af mathon

Svar #3
09. maj 2020 af mikkel981

Jeg kan ikke rigtig se, hvad jeg gøre galt.

Bruger den vedhæftede formel, hvor jeg ganger normalvektoren n = (0,2,1) med vektoren PoA = (-1,0,-3) dividerer med normalvektoren i mit CAS. Jeg har også angivet de lodrette streger for numerisk værdi.

Vedhæftet fil:ll.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. maj 2020 af mathon

$\begin{array}{lllll} \textup{dist(x,y,z)} = \frac{\left | x-3y+2z+1 \right |}{\sqrt{1^2+(-3)^2+2^2}}\\\\ \textup{dist(1,1,-1)} = \frac{\left | 1-3\cdot 1+2\cdot (-1)+1 \right |}{\sqrt{14}} \end{array}$

Svar #5
09. maj 2020 af mikkel981

dist(1,1,-1)=0,80

er det korrekt

Brugbart svar (1)

Svar #6
09. maj 2020 af ringstedLC

#5: Ja. og det bruges til at besvare a).

Men du spurgte til c) som hverken giver 3.14 eller 0.8

Svar #7
09. maj 2020 af mikkel981

Jeg skrev 1,34 og ikke 3,14 er det så rigtigt?

Brugbart svar (1)

Svar #8
09. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\textup{vinklen mellem planens}\\ \textup{normalvektor og linjens}\\ \textup{retningsvektor:}\\&\cos(\varphi_{\textup{spids}})=\frac{\left |\begin{pmatrix} 1\\-3 \\ 2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0\\2 \\1 \end{pmatrix} \right | }{\sqrt{1^2+(-3)^2+2^2}\cdot \sqrt{2^2+1^2}}=\frac{\left |-3\cdot 2+2\cdot 1 \right |}{\sqrt{14}\cdot \sqrt{5}}=0.478091\\\\& \varphi_{\textup{spids}}=\cos^{-1}(0.478091)=61.44\degree\\\\\\ \textup{vinklen mellem}\\ \textup{linjen } l \\ \textup{og planen:}&v=90\degree - 61.44\degree = 28.56\degree \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #9
09. maj 2020 af ringstedLC

#7: Undskyld, dog er 1.34 heller ikke rigtigt.

#3
Jeg kan ikke rigtig se, hvad jeg gøre galt.

Bruger den vedhæftede formel, hvor jeg ganger normalvektoren n = (0,2,1) med vektoren PoA = (-1,0,-3) dividerer med normalvektoren i mit CAS. Jeg har også angivet de lodrette streger for numerisk værdi.

- Retningsvektoren r.

- Længden af krydsproduktet.

$\begin{align*} dist(A,\,l) &= \frac{\left | \vec{r}\times \overrightarrow{P_0A} \right |}{\left | \vec{r} \right |} \\ &= \frac{\left | \left(\begin{smallmatrix}0\\2\\1 \end{smallmatrix}\right)\times \left(\begin{smallmatrix} 1-2\\1-1\\-1-2\end{smallmatrix}\right) \right |}{\sqrt{0^2+2^2+1^2}} \\ &= \frac{\left | \left(\begin{smallmatrix}-6\\-1\\2 \end{smallmatrix}\right) \right |}{\sqrt{5^2}} \\ &= \frac{\sqrt{(-6)^2+(-1)^2+2^2}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}} \approx 2.86 \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #10
09. maj 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llll}\textup{afstanden fra }A\textup{ til } l\textup{:} &\frac{\left | \overrightarrow{r}\times \overrightarrow{P_oA} \right |}{\left | \overrightarrow{r} \right |}\quad P_o=(2,1,2)\\\\& \frac{\left | \begin{pmatrix} 0\\2 \\ 1 \end{pmatrix}\times \begin{pmatrix} -1\\0 \\ -3 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{5}}=\frac{\left | \begin{pmatrix} -6\\-1 \\ 2 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}=2.86 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #11
09. maj 2020 af mathon

d)
$\small \small \begin{array}{llll}\textup{parameterfremstilling }\\ \textup{for planen }\beta \textup{:}\\& \overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OP_o}+s\cdot \overrightarrow{r}+t\cdot \overrightarrow{P_oA}\qquad s,t \in\mathbb{R}\\\\& \begin{pmatrix} x\\y \\ z \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\1 \\ 2 \end{pmatrix}+s\cdot \begin{pmatrix} 0\\2 \\ 1 \end{pmatrix}+t\cdot \begin{pmatrix} -1\\0 \\ -3 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #12
09. maj 2020 af mikkel981

Tak til jer begge :).

Jeg kan se, at den går galt i nævneren i c), hvor jeg indsætter retningsvektoren som jeg gjorde i tælleren.

Retningsvektoren fremgår også i nævneren i min bog, jeg kan derfor ikke rigtig se, hvorfor man skal tage kvadratroden af den...

Nu har jeg også fundet fejlen i mit CAS, jeg bruger * i stedet for et kryds. Nu får jeg det samme resultalt, tak igen.

Brugbart svar (0)

Svar #13
09. maj 2020 af ringstedLC

Selv tak!

#12
Tak til jer begge :).

Jeg kan se, at den går galt i nævneren i c), hvor jeg indsætter retningsvektoren som jeg gjorde i tælleren.

Retningsvektoren fremgår også i nævneren i min bog, jeg kan derfor ikke rigtig se, hvorfor man skal tage kvadratroden af den...

Nu har jeg også fundet fejlen i mit CAS, jeg bruger * i stedet for et kryds. Nu får jeg det samme resultalt, tak igen.

Du tager ikke kvadratroden af retningvektoren. Du beregner dens længde.

Skriv et svar til: Afstand mellem punkt og linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.