Matematik

sansdsynlighedsregning

25. maj 2020 af Emmaa1212 - Niveau: B-niveau

Opgave 3 b)

Et populært drengenavn er Jacob... eller Jakob. Det kan staves på 2 måder. I 2018 var der 20.109 personer, der hed Jacob, mens kun 16.296 hed Jakob.

Fem personer, der alle hedder Jacob/Jakob mødes tilfældigt. Hvad er sandsynligheden for, at:

Alle 5 staver deres navn med c?

Alle 5 staver deres navn med k?

Mindst én af dem staves med k?

Mindst én af dem staves med c?

At præcis tre af dem staver deres navn med c?

please hjælp med denne matematikopgave!

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. maj 2020 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1962086.

Svar #2
25. maj 2020 af Emmaa1212

#1
#0. Se evt. https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1962086.

kan du evt hjælpe?

syntes ikke det giver mening, jeg forstår det virkligt ikke.

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. maj 2020 af PeterValberg

Benyt oplysningerne om antallet af jaCob'er og jaKob'er
til at bestemme sandsynligheden for fx Jakob med K

$P(med\,K)=\frac{16296}{16296+20109}\approx0,448$

Lad nu X være en stokastisk variabel, der angiver antallet af Jakob med K
X er binomialfordelt med:

$X \sim b(5\,;0,448)$
dine opgaver ovenfra og ned

P(X=0)
P(X=5)
P(X≥1) = 1 - P(X=0)
P(X≤1) = P(X=0) + P(X=1)
P(X=2)

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Brugbart svar (1)

Svar #4
28. maj 2020 af Soeffi

#0.

Eftersom der er mange personer med et af de to navne, så vil sandsynligheden for en bestemt stavemåde ikke ændre sig ret meget fra den ene til den næste, når man kun tager 5 personer ud af alle. Dermed kan man se på det som prøvetagning med tilbagelægning.

Sandsynligheden for, at en given person staver sit navn med K, er 16.296/(16.296+20.109) = 0,4476. Antallet af personer, der staver deres navn med K ud af de fem personer, kaldes X. Dette er en stokastisk variabel, som er binomialfordelt med parametrene: N = 5 og p = 0,4476.

1) Man skal beregne P(X=0) =

$\binom{0}{0}\cdot 0,4476^0\cdot (1-0,4476)^5=0,5524^5=0,0514$

2) Man skal beregne P(X=5) =

$\binom{5}{5}\cdot 0,4476^5\cdot (1-0,4476)^0=0,4476^5=0,01797$

3) Sandsynligheden for mindst een er den samme som 1 minus sandsynligheden for ingen, dvs. man skal finde 1 - P(X=0) = 1 - 0,0514 = 0,949.

4) Man skal finde P(X<5) = 1 - P(X=5) = 1 - 0,01797 = 0,982

5) Man skal finde P(X=3) =

$\binom{5}{3}\cdot 0,4476^3\cdot (1-0,4476)^{5-3}=10\cdot 0,4476^3\cdot 0,5524^2=0,0274$

Brugbart svar (1)

Svar #5
28. maj 2020 af Soeffi

#4...1) Man skal beregne P(X=0) =
$\binom{5}{0}\cdot 0,4476^0\cdot (1-0,4476)^5=0,5524^5=0,0514$

Svar #6
28. maj 2020 af Emmaa1212

Skriv et svar til: sansdsynlighedsregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.