cirklen ligning

y = f(x) = x².

indsæt x og udtrykket for y  i cirklens ligning sammen med de størrelser, du har i forvejen.

Find den manglende koordinat for centrum.

  : Du mener sådan :  men hvordan finder  jeg y-koordinator for centrum ?

jeg ved at x-koordinator for centrum er 0   men y-koordinator ??

#0.

Nej x²+ ((x²)-y₀)² = 1, hvor y₀ er y-koordinaten for centrum.

Jeg kan se, at jeg var lidt hurtig. Der mangler, at i røringspunktet skal de to kurver have samme tangent. Cirklens tangent står vinkelret på radius. Parablens tangenthældning fås ved at differentiere f(x).

#0. Se evt. denne video: https://www.youtube.com/watch?v=z2P8q4QC53s. Den handler egentlig om noget andet, men løser spørgsmålet undervejs.

#5  Tak for det , Der har hjulpet med løse opgaven.

#0. Løsning med vektorer.

Figuren nedenunder viser et vilkårligt punkt A på parablen og en vektor v parallel med tangenten til parablen gennem A. v er valgt så den har x-koordinaten 1. Vektoren u = (-x₀,1/2) er tværvektor til v og har x-koordinaten x₀, så den har endepunkt på y-aksen. Endepunket kaldes B og har koordinaterne (0,x₀²+0,5).  

Man skal nu bestemme x₀, så u har længden 1. Længden af u, |u| = √[(-x₀)²+(1/2)²] = √[(x₀)²+(1/4)]. |u| = 1 ⇒ √[(x₀)2+(1/4)] = 1 ⇒ (x₀)²+(1/4) = 1 ⇒ (x₀)² = 3/4 ⇒ (x₀)² = √3/2.

Centrum for cirklen er (0,(√3/2)²+1/2) = (0,3/4+1/2) = (0,5/4)

#7...(x₀)² = 3/4 ⇒ x₀ = √3/2...

Hvorfor har du valgt v vektor som(0,5;x0)  ?

Hvordan har du beregne Endepunket  B til være  (0,x0^2 +0,5).  ?

#9. Hvorfor har du valgt v vektor som(0,5;x0)  ? Hvordan har du beregne Endepunket  B til være  (0,x0^2 +0,5).  ?

Jeg vælger en vektor (v) parrallel med tangenten som vist på billedet: v = (1,f'(x₀)) = (1,2·x₀). v har tværvektoren u = (-2·x₀,1).

Jeg ved, at punktet A = (x₀,x₀²) befinder sig i afstanden x₀ fra y-aksen. For at få en vektor, der er parallel med u, og som ender på y-aksen, så skal jeg vælge den, der har førstekoordinaten -x₀. Denne vektor er: 0,5·(-2·x₀,1) = (-x₀;0,5).

Jeg skal nu lægge denne vektor til stedvektoren for A for at få stedvektoren til B. Stedvektoren til A er (x₀,x₀²), så stedvektoren til B er (x₀,x₀²) + (-x₀;0,5) = (0,x₀²+0,5).

1000 Tak ..nu løst jeg opgave med vektor´s metode

#10. Evt.:...Jeg vælger en retningsvektor (v) for tangenten som vist på billedet: v = (1,f'(x₀)) = (1,2·x₀)...