Matematik

Integralregning

12. juni 2020 af Matmatmatma - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har kigget på en udledning, hvordan kommer man fra det ene sted til det andet - se vedhæftet billede. Er det korrekt, hvis nej, hvor stor er fejlen så - udover der mangler et k foran t. Jeg tænker mere på integralet?

Vedhæftet fil: Reaktionskinetik.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
12. juni 2020 af mathon

$\small \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \! \int \frac{1}{a-x}\,\mathrm{d}x=-\int \frac{1}{-(a-x)}\,\mathrm{d}x=-\int \frac{1}{-a+x}\,\mathrm{d}x=-\int \frac{1}{x-a}\,\mathrm{d}x=-\ln(x-a)+k=\\\\ \ln((x-a)^{-1})+k=\ln\left ( \frac{1}{x-a} \right )+k$

Svar #2
12. juni 2020 af Matmatmatma

så der er en fejl, hvis man bestemmer det bestemte integral?

Brugbart svar (0)

Svar #3
12. juni 2020 af mathon

Ved det bestemte integral udgår konstanten ved subtraktionen af stamfunktionerne. dvs ingen fejl.

Svar #4
12. juni 2020 af Matmatmatma

Hvordan det? Kan du vise mig det, jeg er ikke helt med? Altså ift. til det vedhæftede billede

Brugbart svar (0)

Svar #5
12. juni 2020 af mathon

Generelt:
$\small \begin{array}{llll} \textup{Det ubestemte integral:}&\int f(x)\,\mathrm{d}x=F(x)+k\\\\ \textup{Det bestemte integral:}&\int_{a}^{b}f(x)\,\mathrm{d}x=\underset{k \textup{ udg\aa r}}{\underbrace{F(b)+k-\left (F(a)+k\right)}}=F(b)-F(a) \end{array}$

Svar #6
12. juni 2020 af Matmatmatma

Det er jeg godt med på, men det som er skrevet i denne udledning på det vedhæftede billede, er det korrekt eller er der fejl med fortegn eller andet ift. det bestemte integral?

Svar #7
12. juni 2020 af Matmatmatma

Ændrer det på det udtryk der kommer til sidst - se nyt vedhæftede billede?

Vedhæftet fil:LL.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #8
12. juni 2020 af mathon

skal være
$\small \small t=\frac{\frac{1}{k}}{\left [ B \right ]_0-\left [ A \right ]_0}\cdot \left ( \ln\left ( \frac{1}{x-\left [ A \right ]_0}\right ) -\ln\left ( \frac{1}{x-\left [ B \right ]_0} \right )\right )=\frac{\frac{1}{k}}{\left [ B \right ]_0-\left [ A \right ]_0}\cdot \ln\left ( \frac{x-\left [ B \right ]_0}{x-\left [ A \right ]_0} \right )$

Svar #9
12. juni 2020 af Matmatmatma

Så udledningen kan ikke bruges til at kunne plotte noget, så man får noget lineært?

Brugbart svar (0)

Svar #10
12. juni 2020 af Soeffi

#9.

Det ser ud som koncentrationens udvikling med tiden for en førsteordens reaktion A + B → C + D. Her kan x være [C](t). Startkoncentrationerne for A og B er [A](0) og [B](0).

Det er bare som om du blander noget sammen!?

Skriv et svar til: Integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.