Matematik

Andengradsligning vs andengradspolynomium

13. juni 2020 af Tippi123 - Niveau: A-niveau

Hej SP.

Jeg ved, at en andnegradslining ser sådan her ud: $ax^2+bx+c=0$

Så ved jeg, at rodformlen, man skal bruge for at løse andengradsliningen, således er: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ , (hvor $b^2-4ac=d$ )

Så ser en andnegradspolynomium sådan her ud: $f(x)=ax^2+bx+c$

Min første spøgsmål: Hvad er forskellen på en andengradspolynomium og en andengradslining?

Mit andet spørgsmål: Hvorfor giver eller skal andengradsliningen give 0?

Mit tredje spøgsmål: Vil andengradslinngen også kunne fungere grafisk som andengradspolynumiet?

Tak på forhånd :D

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. juni 2020 af Jones2929

Min viden er måske lidt hullet i forhold til andres, men jeg kan måske hjælpe dig

1: polynomiummet bruger man til at finde de steder, hvor x = 0. Ligningen bruger man til at finde y - værdier for x (tror jeg).

Altså, det kommer af udtrykket: a*x^2 + b*x + c = 0. Man finder ud af, for hvilke x - værdier den skærer y = 0. Det bruger man på sin egen måde. Når man siger f(x) = a*x^2 + b*x + c betragter man det som en funktion.

https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/polynomium-vs-ligning

2: Man bruger som regel nulpunkterne til at lave monotoniforhold. Når man ved hvornår funktionen giver 0, kan man gøre mange ting. F.eks. hvis man har en funktion for overskuddet ved produktion af en vare (hvor grenene vender nedad): overskuddet er positivt i intervallet mellem de to 0 - punkter.

Man kan også bruge det til monotoni forhold. Når man finder f(x) = 0 eller f'(x) = 0 kan man opstille monotoniforhold (hvis du har haft om det endnu).

3: Ja. Hvis man plotter f(x) = a*x^2 + b*x + c og funktionen a*x^2 + b*x + c er de ens grafisk

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. juni 2020 af mathon

$\small \begin{array} {llllllllll} \textup{1. sp\o rgsm\aa l:}&\textup{forskellen er lighedstegnet.}\\& \textup{Et andengradspolynomium er et udtryk }&c_2x^2+c_1x+c_0.\\&\textup{En andengradsligning indeholder et lighedstegn }&c_2x^2+c_1x+c_0=0\\\\ \textup{2. sp\o rgsm\aa l:}&\textup{En andengradsligning skal ikke v\ae re lig med med 0.}\\&\textup{Men det bliver den, n\aa r den er reduceret og ordnet.}\\\\\ \textup{3. sp\o rgsm\aa l:}&\textup{Ja.} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
13. juni 2020 af ringstedLC

#0
Så ved jeg, at rodformlen, man skal bruge for at løse andengradsliningen, således er: $x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ , (hvor $b^2-4ac=d$ )

Rodformel:

$x=\frac{-b\pm \sqrt{d}}{2a}\;,\;d=b^2-4ac$

så betingelsen giver mening.

#0
Min første spøgsmål: Hvad er forskellen på en andengradspolynomium og en andengradslining?

2. gradspolynomiet er et udtryk (udtryk kan ikke løses):

$f(x)=ax^2+bx+c$

2. gradsligningen er en ligning, der kan forsøges løst:

$\begin{align*} \text{Uordnet\,eks.}:\\ x^2&=\frac{-bx-c}{a}+17 \\ ax^2+bx+c&=17 \\ ax^2+bx+(c-17)&=0 \\ \text{Endnu\,et\,uordnet\,eks.}:\\ x^2&=81 \\ 1x^2+0x-81&=0 \\ x&=\frac{-(0)\pm \sqrt{0^2-4\cdot 1\cdot (-81)}}{2\cdot 1} \end{align*}$

#0
Mit tredje spøgsmål: Vil andengradslinngen også kunne fungere grafisk som andengradspolynumiet?

2. gradsligningens løsning(er) er x-værdien af skæringspunktet for polynomiets graf med x-aksen.

Skriv et svar til: Andengradsligning vs andengradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.