Matematik

HJÆLP!

13. august 2020 af SusanneRasussen - Niveau: B-niveau

Hejsa!

Jeg er i tvivl om hvordan disse opgaver skal løses, så det kunne være dejligt hvis der var nogen der kunne hjælpe mig med opgave 1 og 2

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-08-13 kl. 16.55.51.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. august 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
13. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} 1)&\textup{Hvis } \bigl(\begin{smallmatrix} -2.5\\-7.5 \end{smallmatrix}\bigr)&\textup{ er en retningsvektor}\\\\ &\textup{er determinanten}&\begin{vmatrix} 1 &-2.5 \\ 3&-7.5 \end{vmatrix}=0\\\\\\ 2)&\textup{Hvis }\bigl(\begin{smallmatrix} 9\\-2.5 \end{smallmatrix}\bigr)&\textup{er en normalvektor}\\& \textup{er}&\begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 9\\-2.5 \end{pmatrix}=0\\\\\\ 3)&\textup{ligning:}&y=-\frac{1}{3}x+b\quad \textup{gennem }(2,0)\\\\&& 0=-\frac{1}{3}\cdot 2+b\\\\&& b=\frac{2}{3}\\\\&& y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. august 2020 af mathon

Basisviden:

Er to linjer
$\small \begin{array}{lll} l\textup{:}&y=\alpha x+p&\overrightarrow{r}_l=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\\alpha \end{smallmatrix}\bigr)\\\\ m\textup{:}&y=\beta x+q&\overrightarrow{r}_m=\bigl(\begin{smallmatrix} 1\\\beta \end{smallmatrix}\bigr) \end{array}$
ortogonale
er skalarproduktet af deres retningsvektorer lig med nul
dvs
$\small \begin{array}{llll} \begin{pmatrix} 1\\\alpha \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1\\ \beta \end{pmatrix}=0\\\\ 1\cdot 1+\alpha\cdot \beta =0\\\\ \alpha\cdot \beta=-1&\textup{Produktet af ortogonale linjers h\ae ldningstal er lig med }-1\\\\ \beta=-\frac{1}{\alpha} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. august 2020 af mathon

Alternativt til 3):
$\small \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\3 \end{smallmatrix}\bigr)$ er retningsvektor for $\small l$ .

$\small \bigl(\begin{smallmatrix} 1\\3 \end{smallmatrix}\bigr)$ er dermed normalvektor for en linje vinkelret på $\small l:$

$\small \begin{array}{lllll} \begin{pmatrix} 1\\3 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} x-2\\y-0 \end{pmallmatrix}=0\\\\ 1\cdot (x-2)+3y=0\\\\ x-2+3y=0\\\\ 3y=-x+2\\\\ y=-\frac{1}{3}x+\frac{2}{3} \end{array}$

Skriv et svar til: HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.