Matematik

Restgæld bevis

16. august 2020 af kemc - Niveau: A-niveau

Hej.

Sidder og har lidt problemer med disse spørgsmål

1:hvad er de to sætninger, der bliver brugt i beviset og hvor bliver de brugt?

2:hvad er de to beregningsmetoder, der bliver sammenholdt i sætningen?

3:hvor i beviset bliver det sagt at metoderne giver samme resultat?

4:er du tilfreds med beviset?

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. august 2020 af peter lind

Der er forskellige metoder til at bevise det. Du må komme med en nærmere beskrivelse af det.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. august 2020 af Capion1

Vink:

$\frac{x^{n}-1}{x-1}=\sum_{i=0}^{n-1}x^{i}$

Læs om - , eller repetér kvotientrækken.

Svar #3
17. august 2020 af kemc

Forstår jeg ikke

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. august 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll} 1\textup{.}&\textup{G\ae ldens st\o rrelse}\\& \textup{efter }t\textup{ terminer:}&G\cdot (1+r)^t\\\\ 2.&\textup{V\ae rden af }t\\& \textup{terminsydelser:}&y\cdot \frac{(1+r)^t-1}{r}\\\\ 3.&\textup{Forskellen mellem}\\& \textup{1 og 2 er \textbf{restg\ae lden}}\\& \textup{efter }t\textup{ terminer:}&R(t)=G\cdot (1+r)^t-y\cdot \frac{(1+r)^t-1}{r} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. august 2020 af Soeffi

#0. Se evt. https://www.youtube.com/watch?v=yULGIUmEkTw

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. august 2020 af mathon

$\begin{array}{llllll} \textup{Summen af }n\textup{ led:}&S_n=1+q+q^2+q^3+\;^{......}\;+q^{n-1}\qquad \textup{multipliceret med }q\\\\& \begin{array}{lll} S_n\cdot q=q+q^2+q^3+q^4+\;^{......}\;+q^{n-1}+q^n\\ S_n=1+q+q^2+q^3+q^4\;^{......}\;+q^{n-1}&\textup{som subtraheret giver}\\\\ S_n\cdot q-S_n=q^n-1\\\\ S_n(q-1)=q^n-1\\\\ S_n=\frac{q^n-1}{q-1}&\textup{som for }q=1+r\textup{ giver}\\\\ S_n=\frac{(1+r)^n-1}{r}&\textup{og dermed}\\\\ y+y\cdot (1+r)+y\cdot (1+r)^2+y\cdot (1+r)^3+\;^{......}\;+y\cdot (1+r)^{n-1}=\\\\ A_n=y\cdot \frac{(1+r)^n-1}{r} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Restgæld bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.