Geografi

Sfærisk trigonometri - opgave

18. august kl. 13:47 af Volton - Niveau: 10. klasse

Hej Derude.

Jeg har fået rigtigt megen hjælp fra mange her på sitet og er nu istand til at beregne afstande, vinkler og sider mm på sfærisk trekanter. Jeg har en lille opgave som jeg selv har løst; hvis der er en eller nogen der har lyst til at prøve den så kunne det være spændende at se om vi har fået det samme facit/resultet - koordinatr oplyses i decimalgrader

København                                       Vancouver

55,67°N 12,58°E                          49,25°N  -123,13W

Find den sfæriske afstand mellem de 2 destinitioner. Find de 3 vinkler i en sfæriske trekant og det sfæriske areal af trekanten - oplys også buelængden.   Glæder mig til at hære fra evt. interesserede i opgaven.god dag til alle fra Tonny


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. august kl. 01:52 af Capion1

.SP 220820200154.JPG

Vedhæftet fil:SP 220820200154.JPG

Svar #2
22. august kl. 09:40 af Volton

Hej Capion og Tak for svaret. Det er fuldstændigt rigtigt - mit eget resultat er 7655,613 km

Cos c må så være 7655,616*360/40075 = 68,77°

Det er også tydeligt at fornemme på rejsen at vinklen cos C er stor : 90,55° - en anelse over retvinklet.

Har du en opgave er jeg mere end villig til at prøve kræfter med den.

Bedste hilsner fra Tonny


Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august kl. 13:33 af Capion1

Har udtænkt en lille opgave, som du kan "lege" med.

Find sidelængden i en ligesidet sphærisk trekant med samme areal som Danmark, 43095 km2 .

Prøv derefter, at udregne arealet af en ligesidet plan trekant med samme sidelængde.

Hvor stor er arealdifferencen?


Svar #4
23. august kl. 17:53 af Volton

Hej Capion og Tak for opgaven.

Puhadada  mden skal jeg lige filisofere over - den er svær for mig - umiddelbart skal jeg jo regne baglæns udfra arealet - jeg må lege lidt med opgaven men vender nok tilnbage i spørgende vendinger vil dog ikke give op så let - du hører fra mig Capion - fortsat god dag fra Tonny


Svar #5
23. august kl. 18:31 af Volton

Hej igen Capion

Jeg har siddet og kikket lidt på opgaven og er ærligt talt tom for ideer.

Først hvad jeg ved.  Da den sfærsiek trekant er ligesidet så må vinklerne også være ens ligesom en plan ligesidet trekant hvor alle 3 vinkler alt er 60 grader. En sfærrisk trekant er altid over 180 grader ifølge det jeg har lært. 

Kan du give mig bere et lille hint eller input på opgaven så jeg får en ide om hvorledes jag kan gribe den an??

Fortsat god dag fra Tonny


Brugbart svar (1)

Svar #6
23. august kl. 20:11 af Capion1

Man kan vise, at for den ligesidede sphæriske trekant er alle tre vinkler lige store.
Med dette som udgangspunkt, benyt cos-relationen efter en omskrivning:

             \cos v=\frac{\cos a-\cos ^{2}a}{\sin ^{2}a}             hvor v er vinklen og a er siden.


Svar #7
24. august kl. 08:59 af Volton

Hej Capion

Tak for svar med input - jeg vil lege lidt med den formel og se om jeg kan kommer videre med den stillede opgave. Mit problem, rent tankemæssigt er, at en sfærsik trekant altid er over 180 grader så arealet vil jo bliver meget stort selv hvis vi taler og en lille smule over 180 grader.ex. 180,01 grader bliver til et areal på 70.998 km2

Nå men jeg vil selvfølgelig ikke giver op men kæmpe videre - God dag fra Tonny


Svar #8
24. august kl. 10:25 af Volton

Hej igen Capion.

Jeg har sjusset lidt med opgaven for at ramme arealet på de 43095 km2

Jeg kom frem til at siderne på den sfæriske trekant er  2,817221463°  og vinklen er 60,0202°

Arealet er 0,606/180*Pi()*6378^2 = 43.024,82 km 2    HVIS jeg bruger 0,607 bliver arealet nøjagtigt - 43.095 km2  men ved hjælp af din formel og lidt sjusseri kom jeg frem til resultatet

 Jeg er dog selv utilfrreds med min måde at gøre det på da det som skrevet er at "sjusse" sig frem men vil da glæde mig til at høre hvad du har af kommentarer til opgaven - Fortsat god dag ra Tonny (PS - man må kunne regne den ud udfra arealet??)


Svar #9
24. august kl. 10:49 af Volton

Hei igen igen Capion

Jeg har nu regnet mig frem til en formel med arealet på de 43095 km2

43095/6378^2*180/Pi() = 0,0606989 - som også er en tilladelig mulighed for at opløfte tallet til 0,607 som giver det nøjagtige areal udfra opgaven - herligt at lege med sfærsik geometri og trekanter - Fortsat god dag fra Tonny


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. august kl. 12:46 af Capion1

Det er nogle flotte tal, du har fået, og et godt arbejde.
Jeg har ladet a gennemløbe med 10- 5 grads interval for at ramme arealet bedst muligt.
a  = 2,83358º  svarende til  315,425 km    v = 60,02023º  Areal = 43095,126233 km2
Jordradien 6378 km.


Svar #11
24. august kl. 13:07 af Volton

Super duper og Tak Capion.

Det lyder spændende med intervallet - er det noget jeg kan arbejde videre med såfremt jeg får et input?

Jeg har også tænkt på at når man kan finde vinklen på en ligesidet sfærisk trekant må man også kunne finde vinklen?? Der skalombygges på formlen som jeg har forsøgt men desværre ikke et godt resultat,

vinklen er 75 ° og siden a er 69,56 - vinklen rammer jeg klokkerent men som skrevet så kviber det med siden- Fortat god dag og jeg er meget modtagelig for flere opgaver hvis det er - gode hilsner fra Tonny


Brugbart svar (0)

Svar #12
24. august kl. 13:24 af Capion1

Ja, i formlen # 6 skal vi have isoleret a. Det er, efter alt at se, en umulig opgave.
Derfor kan vi i Excel lade a løbe i et interval, der mere og mere findeles og få udregnet v
og (3v - 180º)
 


Svar #13
24. august kl. 13:31 af Volton

Ok - jeg fik også kun nogle underlige vinkler da jeg forsøgte mig med ommøbleringen. Hvordan lader man excel side a løbe i interval?? - det lyder spændende Capion! Er det noget du vil involvere mig i - jeg er meget interesseret.

Fortsa tgod dag fra Tonny


Svar #14
24. august kl. 15:05 af Volton

Jeg kunne ikke lade være med at lave en opfølgende opgave med andnu en ligesidet sfærisk trekant.

Samsøs areal er 114,3 km 2

Sfærisk exces er 114,3/6378^2*180/Pi() = 0,00016099

Vinkelsummen er 180,00048°

Siderne er 0,252017728°

Vinklen bekræftet med cosrelationen er 60,00016° 

Jeg mener jeg har fået fat i det nu Capion - gode hilsner fra Tonny


Skriv et svar til: Sfærisk trigonometri - opgave

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.