Matematik

Vektorer i rummet

31. august 2020 af tinybraincells - Niveau: A-niveau

Hej

Jeg har en opgave inden for emnet vektorer i 3D, som jeg sidder lidt fast i.

Den lyder:

Linjestykket AB er delt i tre lige lange dele af punkterne S og T. Bestem stedvektorerne OS og OT, og koordinaterne til S og T, når:

a) A(9, 6, 3) og B(3, -3, 0)

Jeg er med på, at stedvektorerne OS og OT må have samme koordinater som punkterne S og T, men jeg er en smule lost over, hvordan jeg løser opgaven.

Brugbart svar (1)

Svar #1
31. august 2020 af peter lind

Find vektoren AB. Så er OS = OA+AB/3 og OT = OA + 2*AB/3

Svar #2
31. august 2020 af tinybraincells

Tusind tak! Jeg prøver :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
31. august 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{OS}=\frac{1}{1+\sqrt{14}}\cdot \begin{pmatrix} 9\\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{\sqrt{14}}{1+\sqrt{14}}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 0 \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\frac{1}{1+2\sqrt{14}}\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{2\sqrt{14}}{1+2\sqrt{14}}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 0 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. september 2020 af mathon

korrektion:
$\small \small \begin{array}{llllll} \overrightarrow{OS}=\frac{2}{3}\cdot \begin{pmatrix} 9\\ 6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 7\\3 \\ 2 \end{pmatrix}\\\\\\ \overrightarrow{OT}=\frac{1}{3}\cdot \begin{pmatrix} 9\\6 \\ 3 \end{pmatrix}+\frac{2}{3}\cdot \begin{pmatrix} 3\\-3 \\ 0 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 5\\0 \\ 1 \end{pmatrix} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. september 2020 af mathon

uanset om man benytter:
$\small \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{OS}=\frac{1}{1-f}\cdot \overrightarrow{OA}+\frac{-f}{1-f}\cdot \overrightarrow{OB}\qquad \overrightarrow{AS}=f\cdot \overrightarrow{BS}\qquad \left | f \right |=\frac{\left | \overrightarrow{AS} \right |}{\left | \overrightarrow{BS} \right |}=\frac{1}{2}\qquad f=-\frac{1}{2}\\ \textup{eller}\\& \overrightarrow{OS}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\cdot \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{3}\cdot \left ( \overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA} \right ) \end{array}$

Skriv et svar til: Vektorer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.