Matematik

differentialligninger

23. september 2020 af fridalun - Niveau: A-niveau

Hej alle

er der nogen som kan hjælpe mig med alle opgaverne? har virkelig prøvet alt

mangler hjælp til alle opgaver

Vedhæftet fil: Picture1.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. september 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
23. september 2020 af MandenMedMangeHatte

Vis hvad du har prøvet.

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll} \textup{panserformlen giver:}&y(t)=e^{-kt}\cdot \int k\cdot T\cdot e^{kt}\,\mathrm{d}x\\\\& y(t)=e^{-kt} \cdot \left (\frac{ k\cdot T}{k}\cdot e^{kt}+C \right )\\\\& y(t)=Ce^{-kt}+T \end{array} \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. september 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllll} b)\\& \begin{array}{lllll} y(t)=Ce^{-0.03t}+20\\\\ y(0)=6=C\cdot e^{-0.03\cdot 0}+20\\\\ 6-20=C\\\\ C=-14\\\\\\ y(t)=20-14e^{-0.03t} \end{array} \end{array}$

Svar #5
23. september 2020 af fridalun

mange tusinde tak for din hjælp ^

jeg fik det samme i a

jeg har et spørgsmål til b: er t = 6? fordi det forstod jeg det som

$y(t) = 20.83 T=20 t= 6 k = 0.03$

Svar #6
23. september 2020 af fridalun

det blev lidt forkert stillet op:

T=20

t = 6

k = 0,03

og dermed y(t) = 20,83

Svar #7
23. september 2020 af fridalun

derudover:

er spørgsmål c en ligning? er der nogle som kan forklare det lidt pædagogisk

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. september 2020 af mathon

y(0) = 6

Brugbart svar (0)

Svar #9
23. september 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll} c)\\& \begin{array}{lllll} y(t)=20-14e^{-0.03\cdot t}\\\\ \mathbf{15}=20-14\cdot e^{-0.03\cdot t}\\\\ 14\cdot e^{-0.03\cdot t}=5\\\\ e^{-0.03\cdot t}=\frac{5}{14}\\\\ e^{0.03\cdot t}=\frac{14}{5}=2.8\\\\ 0.03\cdot t=\ln(2.8)\\\\ t=\frac{\ln(2.8)}{0.03} \end{array} \end{array}$

Svar #10
24. september 2020 af fridalun

er opgave d) så

y(30)=20-c*e^-0,03*30

Svar #11
24. september 2020 af fridalun

$y(30)=20*c*e^-(0.03*30)$

Brugbart svar (0)

Svar #12
24. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} d)\\& \begin{array}{llllll} \textup{under samme forhold:}\\& \begin{array}{llllll} e^{k\cdot 30}=2.8\\\\ k\cdot 30=\ln(2.8)\\\\ k=\frac{\ln(2.8)}{30} \end{array} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.