Matematik

Integralregning og differentialligninger

24. september kl. 20:46 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan løser jeg disse opgaver?


Svar #1
24. september kl. 20:47 af K22

Anden opgave


Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september kl. 20:50 af BirgerBrosa

Hvor er dine egne forsøg?


Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september kl. 21:06 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september kl. 21:06 af mathon

Brug panserformlen og partiel integration.


Svar #5
25. september kl. 09:47 af K22

I y´- 2y = 3x får jeg det ikke til det rigtige svar uanset, hvad jeg gør. Kan du prøve at vise det?


Brugbart svar (1)

Svar #6
25. september kl. 10:32 af mathon

               \small \small \begin{array}{lllll} \textup{panserformlen:}\\& \begin{array}{lllll} y{\, }'+(-2)y=3x\\\\ y=e^{2x}\cdot \int 3x\cdot e^{-2x}\,\mathrm{d}x\end{array}\\\\\\ \textup{partiel integration:}& \int 3x\cdot e^{-2x}\,\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}e^{-2x}\cdot 3x-\int -\frac{1}{2}e^{-2x}\cdot 3\,\mathrm{d}x=\\\\& \begin{array}{lllll} -\frac{3}{2}xe^{-2x}+\frac{3}{2}\int e^{-2x}\,\mathrm{d}x=\\\\ -\frac{3}{2}xe^{-2x}+\frac{3}{2}\left ( -\frac{1}{2}e^{-2x} \right )+C=\\\\ -\frac{3}{2}xe^{-2x}-\frac{3}{4}e^{-2x}+C =\\\\ \left (-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right )e^{-2x}+C \end{array}\\\\ \textup{indsat i linje 2:}\\& \begin{array}{lllll} y=e^{2x}\cdot \int 3x\cdot e^{-2x}\,\mathrm{d}x=e^{2x}\cdot\left (C+ \left (-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right )e^{-2x} \right )=\\\\ y=Ce^{2x}-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}\end{array} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
26. september kl. 08:44 af mathon

               \small \begin{array}{lllll} \textup{Resultatkontrol:}\\& \begin{array}{lllll} y{\,}'=\left (Ce^{2x}-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right ){}'=2Ce^{2x}-\frac{3}{2}\\\\ \! \! \! \! \! -\underline{2y}=2\cdot \left ( Ce^{2x}-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right )=2Ce^{2x}-3x-\frac{3}{2}\\\\ \mathbf{\color{Red} {y{\,}'-2y}}=2Ce^{2x}-\frac{3}{2}-\left (2Ce^{2x}-3x-\frac{3}{2} \right )=\\\\ 2Ce^{2x}-\frac{3}{2}-2Ce^{2x}+3x+\frac{3}{2}=\mathbf{{\color{Red} 3x}} \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: Integralregning og differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.