Matematik

Integralregning og differentialligninger

24. september 2020 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan løser jeg disse opgaver?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-09-24 kl. 15.43.48.png

Svar #1
24. september 2020 af K22

Anden opgave

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2020-09-24 kl. 20.46.14.png

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. september 2020 af MandenMedMangeHatte

Hvor er dine egne forsøg?

Brugbart svar (0)

Svar #3
24. september 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. september 2020 af mathon

Brug panserformlen og partiel integration.

Svar #5
25. september 2020 af K22

I y´- 2y = 3x får jeg det ikke til det rigtige svar uanset, hvad jeg gør. Kan du prøve at vise det?

Brugbart svar (1)

Svar #6
25. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll} \textup{panserformlen:}\\& \begin{array}{lllll} y{\, }'+(-2)y=3x\\\\ y=e^{2x}\cdot \int 3x\cdot e^{-2x}\,\mathrm{d}x\end{array}\\\\\\ \textup{partiel integration:}& \int 3x\cdot e^{-2x}\,\mathrm{d}x=-\frac{1}{2}e^{-2x}\cdot 3x-\int -\frac{1}{2}e^{-2x}\cdot 3\,\mathrm{d}x=\\\\& \begin{array}{lllll} -\frac{3}{2}xe^{-2x}+\frac{3}{2}\int e^{-2x}\,\mathrm{d}x=\\\\ -\frac{3}{2}xe^{-2x}+\frac{3}{2}\left ( -\frac{1}{2}e^{-2x} \right )+C=\\\\ -\frac{3}{2}xe^{-2x}-\frac{3}{4}e^{-2x}+C =\\\\ \left (-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right )e^{-2x}+C \end{array}\\\\ \textup{indsat i linje 2:}\\& \begin{array}{lllll} y=e^{2x}\cdot \int 3x\cdot e^{-2x}\,\mathrm{d}x=e^{2x}\cdot\left (C+ \left (-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right )e^{-2x} \right )=\\\\ y=Ce^{2x}-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4}\end{array} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
26. september 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \textup{Resultatkontrol:}\\& \begin{array}{lllll} y{\,}'=\left (Ce^{2x}-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right ){}'=2Ce^{2x}-\frac{3}{2}\\\\ \! \! \! \! \! -\underline{2y}=2\cdot \left ( Ce^{2x}-\frac{3}{2}x-\frac{3}{4} \right )=2Ce^{2x}-3x-\frac{3}{2}\\\\ \mathbf{\color{Red} {y{\,}'-2y}}=2Ce^{2x}-\frac{3}{2}-\left (2Ce^{2x}-3x-\frac{3}{2} \right )=\\\\ 2Ce^{2x}-\frac{3}{2}-2Ce^{2x}+3x+\frac{3}{2}=\mathbf{{\color{Red} 3x}} \end{array} \end{array}$

Skriv et svar til: Integralregning og differentialligninger

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.