Matematik

Vækstformlen

26. september 2020 af joakimtypen - Niveau: 9. klasse

Hej, SP!

Vækstformlen: K_n=K₀•(1+r)ⁿ

Hvordan kan formlen bruges i forbindelse med stigning / fald til dagligt og hvad gør at man kan bruge formlen?

Hvorfor/hvordan kan den bruges i forbindelse med funktioner?

Hvorfro hedder størrelsen "r" noget forskelligt fra, når det har med funktioner at gøre og rentesregning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. september 2020 af mathon

I finansverdenen er $\small r$ en central størrelse.

I matematik er der tradition for formen $\small y=f(x)=b\cdot a^x\textup{ hvor }a=1+r$

Svar #2
26. september 2020 af joakimtypen

#1 Hvorfor skal man plusse / minusse med 1 i formlen? Og kunne du venligst give mig et eksempel, da jeg ikke fatter, hvorfor man bruger vækstformlen i eksponentielle funktioner. Hvorfor er størrelsen "r" med i funktionssammenhæng, da den ikke indgår i forskriften for funktionen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. september 2020 af ringstedLC

#2: Renteformlen (vækst af kapital, der forrentes):

$\begin{align*} K_n = K_0\cdot (1+r)^{n}& \,,\;\left\{\begin{matrix} K_n=\text{kapital efter \textit{n} terminer}\\ K_0=\text{startkapital}=\text{kapital ved 0 terminer}\\ r=\text{rente som decimaltal}\\ n=\text{antal terminer} \end{matrix}\right. \end{align*}$

Eks.: Der indsættes 100 kr. på en konto, hvor der tilskrives 5% pr. termin:

$\begin{align*} K_n &= K_0\cdot (1+r)^{n} \\ K_n &= 100\cdot (1+0.05)^{n} \\ K_1 &= 100\cdot (1.05)^{1} \\ &= 100\cdot 1.05=105 \\ K_5 &= 100\cdot (1.05)^{5} \\ &= 100\cdot 1.28=127.63 \end{align*}$

Renteformlen er en eksponentiel funktion, da:

$\begin{align*} \underbrace{\underset{y}{\underbrace{K_n}} = \underset{b}{\underbrace{K_0}}\cdot \underset{a}{\underbrace{(1+r)}}^{n}}& \\ y = b\cdot a^n\qquad& \end{align*}$

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. september 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllll}\qquad \textbf{Sammenh\ae ngen mellem eksponentiel funktion og renteformlen} \\\\ \begin{array}{lllll} \textup{fremf\o ringsfaktoren}\\ \textup{pr. v\ae ksttermin er:}&a\\\\& f(x+1)=a\cdot f(x)\\\\ \textup{Den relative v\ae kst:}\\&r=\frac{f(x+1)-f(x)}{f(x)}=\frac{a\cdot f(x)-f(x)}{f(x)}=\frac{f(x)(a-1)}{f(x)}=a-1\\\\& a=1+r\\\\\\ &f(x)=b\cdot a^x=b\cdot (1+r)^x\\\\\\ \textup{I finansverdenen}\\ \textup{handler ALT om}\\ \textup{\textbf{K}apital og HELE}\\ \textup{terminer}\\\\ \textup{hvoraf:}&f(x)=b\cdot (1+r)^n\qquad n\in\mathbb{N}\\\\ b \textup{ er startkapitalen}&K_0\\ f(x)\textup{ er kapitalen}\\ \textup{efter }n\textup{ terminer:}&K_n\\\\& K_n=K_0\cdot (1+r)^n \end{array}\end{array}$

Skriv et svar til: Vækstformlen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.