Olsens mønter

1) lav et tælletræ først udelukkende 1kr derefter 2 1kr og resten 2 kr o.s.v

.

#1. Nedenunder er det vist for 5 kr i stedet for 20 kr.

Det vil blive en omstændelig og uoverskuelig procedure manuelt at skulle tælle grene på træet, når antallet
af grene vokser. Jeg har fundet et billede af DASK, som den lidt ældre generation kan huske, da datalogien
tog sit indtog herhjemme. Nu har vi andre og sikkert også simplere algoritmer at udstyre "elektronhjernen"
med, og de, som har færdighed heri, kan prøve den på opgaven. Jeg har, uden at være særlig dygtig til pro-
grammering, kunnet få et lille program til at løbe de mulige (21·21·11·5·3·2 =) 145530 tilfælde igennem og
få de gunstige sorteret fra.
 

#4.

Jeg kan godt se, at b) kræver programmering, men findes der ikke en formel for a)?

# 5

M_a = { (x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , x₅ , x₆) } | 0,50x₁ + x₂ + 2x₃ + 5x₄ + 10x₅ + 20x₆ = 20 }

M_b = { (x₁ , x₂ , x₃ , x₄ , x₅ , x₆) } |  0,50x₁ + x₂ + 2x₃ + 5x₄ + 10x₅ + 20x₆ = 20
                                                                  ∧  x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + x₅ + x₆ = 20 }

Antal  elementer i M_a  =  293
Antal elementer i M_b   =   13

Jeg har ikke, i hvert fald endnu ikke, fundet en kombinatorisk formel, inklusion/eksklusion, som
kan frembringe resultaterne, men er nysgerrig, om andre kan bidrage med noget godt.

Man kan selvfølgelig stille flere betingelser, f.eks. at de tyve mønter skal veje mindst muligt:
Det vil i dette tilfælde være 20 1'kr der vejer 72 g
og det tungeste tilfælde med 16·50'øre + 2·1'kr + 2·5'kr  der vejer 94,4 g
De enkelte mønters vægt kan findes på Nationalbankens hjemmeside.
    

# 6  tillæg
For algoritmens skyld skal naturligvis også bemærkes, at
x_i ∈ N ∪ {0}   i = 1, 2, .. , 6   og at x_i skal tilpasses et givet maksimum.
Der indsneg sig, utilsigtet, en ekstra } i mængdesymbolerne.