Matematik

Finde amplitude og periode

29. september kl. 17:56 af nikooolaj - Niveau: Universitet/Videregående

Hej!
Jeg skal løse følgende opgave, som jeg har to forskellige bud på at løse.
Problemet er bare, at jeg får to forskellige svar.
Jeg håber I kan hjælpe mig med at vælge den rigtige.

Opgaven:
Betragt den trigonometriske funktion y = sin x cos x. Bestem dens amplitude samt periode.

Bud på løsning 1:
Hvis jeg sammenligner funktionen med den generelle sinusfunktion, på formen a sin (bx - c) + d kan jeg aflæse
a = sin (x)
b = 1
c = 0
d = 0
Amplituden = a = sin (x).
Perioden = 2π/b = 2π/1 = 2π.

Bud på løsning 2:
Ved hjælp af formlen for sinus for dubbelte vinklen (sin 2x = 2 sin x cos x) kan jeg skrive min funktion om til (sin 2x)/2
Nu kan jeg så anvende den generelle sinusfunktion som anvendt i løsningen ovenfor.
a = 0,5
b = 2
Amplituden er altså 0,5
Perioden = 2π/b = 2π/2 = π.

Er amplituden 1 eller 0,5 og er perioden 2π eller π.

Mange tak på forhånd. Sig endelig til, hvis der skulle være spørgsmål.


Brugbart svar (1)

Svar #1
29. september kl. 18:03 af peter lind

De sidste er rigtig. Du kan bare lave en graf for funktionen. Du kan også se at for sin(x) =1 er cos(x) = 0, så amplituden kan ikke være 1


Svar #2
29. september kl. 18:16 af nikooolaj

For pokker, det har du jo ret i. Nogle gange glemmer man at bruge sin sunde fornuft, når man sidder begravet i formler sidst på eftermiddagen. Eller jeg gør i hvert fald. Tak for hurtigt svar Peter. Hav en dejlig aften.


Brugbart svar (1)

Svar #3
29. september kl. 18:21 af mathon

Opgaven:
Betragt den trigonometriske funktion y = sin x cos x. Bestem dens amplitude samt periode.

          \small \small \small \begin{array}{lllll}& y=\frac{1}{2}\cdot \left ( 2\cdot \sin(x) \cdot \cos(x)\right)=\frac{1}{2}\cdot \sin(2x)\\\\ \textup{Amplituden:}&A=\frac{1}{2}\\\\& \sin(2x)=\sin(2\cdot (x+\underset{\textbf{{\color{Red} perioden}}}{\Delta x}))=\sin(2x+2\Delta x)=\sin(2x+2\pi) \\\\& 2\Delta x=2\pi\\\\ \textup{perioden}:&\Delta x=\pi \end{array}


Svar #4
29. september kl. 18:34 af nikooolaj

Mange tak for forklaringen Mathon. Fantastisk at I er så hurtige til at hjælpe.


Skriv et svar til: Finde amplitude og periode

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.