Matematik

funktioner af flere variable.

01. oktober 2020 af nana22 - Niveau: Universitet/Videregående

er der nogen der kan hjælpe med denne opgave 


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober 2020 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
01. oktober 2020 af mathon

                  \small \begin{array}{lllll} f(x,y)=y^2\cdot (1+5y\cdot x)\\\\ \frac{\partial f}{\partial x}=y^2\cdot \left ( 0+5y \right )=5y^3\\\\ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=15y^2\\\\\\\\ g(x,y)=x\cdot y+2\cdot \cos(5x+y)\\\\ \frac{\partial f}{\partial x}=y+2\cdot (-\sin(5x+y)\cdot 5)=y-10\sin(5x+y)\\\\ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=1-10\cdot \cos(5x+y)\cdot 1=1-10\cos(5x+y)\\\\\\\\ h(x,y)=2x\cdot \ln(x^2-5y)\\\\ \frac{\partial h}{\partial x}=2\cdot \ln(x^2-5y)+2x\cdot \frac{1}{x^2-5y}\cdot 2x=2\cdot \ln(x^2-5y)+\frac{4x^2}{x^2-5y}\\\\ \frac{\partial^2 h}{\partial x \partial y}=2\cdot \frac{1}{x^2-5y}\cdot (-5)+4x^2\cdot \frac{-1}{(x^2-5y)^2}\cdot (-5)=\frac{-10}{x^2-5y}+\frac{20x^2}{(x^2-5y)^2}=\\\\ \frac{-10(x^2-5y)+20x^2}{(x^2-5y)^2}=\frac{10x^2+50y}{(x^2-5y)^2}=\frac{10(x^2+5y)}{(x^2-5y)^2} \end{array}


Svar #3
01. oktober 2020 af nana22

tusind tak for den gennemgang du har skrevet den i, det er så hjælp som


Svar #4
01. oktober 2020 af nana22

kan du hjælpe med den del af spørgsmålet a) og b)


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober 2020 af Anders521

#4                                                                                                                                                                            (a) Skriv mtaylor(arcsin(x),x=0,4). Så får du det ønskede Taylorpolynomium.                                                        (b) Skriv evalf(subs(x=0.5,mtaylor(arcsin(x),x=0,4))). Så får du tallet b:=T3f(0.5) i x=0.5.                                           Du har at                                                                                                                                                                                          sin(π/6) = 1/2 ⇔ π/6 = arcsin(1/2) ⇔ π/6 ≈ T3f(1/2) ⇔ π =6·b.                                                     Det sidste spørgsmål i (b) overlader jeg til dig.


Brugbart svar (0)

Svar #6
07. oktober 2020 af nana2020

der står i opgaven de skal besvares uden maple :)


Brugbart svar (0)

Svar #7
07. oktober 2020 af Anders521

#5                                                                                                                                                                        (a) Så skal du blot bestemme differentialkvotiener i hånden                                                                                (b) Hvorfor "6·b er en tilnærmelse til π" ses i #5. Hvor meget 6·b så afviger fra π bestemmes ved at tage den numeriske værdi af forskellen ml. de to tal.


Brugbart svar (0)

Svar #8
07. oktober 2020 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #9
07. oktober 2020 af mathon

\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll} \textup{v\ae rkt\o j:}\\& f{\, }'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\qquad \qquad \qquad f{\, }'(0)=1\\\\& f{\, }''(x)=\frac{x}{(1-x^2)\cdot \sqrt{1-x^2}}\qquad \quad \,\, f{\, }''(0)=0\\\\& f^{(3)}(x)=\frac{1+2x^2}{(1-x^2)^2\cdot \sqrt{1-x^2}}\qquad \, \,\, f^{(3)}(0)=1 \\\\\\\\& T_3f\left ( x \right )= f(0)+x\cdot f{\, }'(0)+\frac{1}{2}x^2\cdot f{\, }''(0)+\frac{1}{6}x^3\cdot f^{(3)}(0)\\\\& T_3f\left ( x \right )=0+x\cdot 1+ \frac{1}{2}x^2\cdot 0+\frac{1}{6}x^3\cdot 1\\\\\\& T_3\arcsin\left ( x \right )=x+\frac{1}{6}x^3 \end{array} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #10
07. oktober 2020 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} b)\\& \begin{array}{lllll} b= T_3\arcsin\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^3 =\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{8}=\frac{24+1}{48}=\frac{28}{48}=0.520833\\\\ \textup{arcsin}\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\pi}{6} \approx b=0.520833\\\\ \pi\approx 6b=6\cdot 0.520833=3.125 \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: funktioner af flere variable.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.