Matematik

funktioner af flere variable.

01. oktober kl. 13:01 af nana22 - Niveau: Universitet/Videregående

er der nogen der kan hjælpe med denne opgave 


Brugbart svar (0)

Svar #1
01. oktober kl. 13:03 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #2
01. oktober kl. 13:44 af mathon

                  \small \begin{array}{lllll} f(x,y)=y^2\cdot (1+5y\cdot x)\\\\ \frac{\partial f}{\partial x}=y^2\cdot \left ( 0+5y \right )=5y^3\\\\ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=15y^2\\\\\\\\ g(x,y)=x\cdot y+2\cdot \cos(5x+y)\\\\ \frac{\partial f}{\partial x}=y+2\cdot (-\sin(5x+y)\cdot 5)=y-10\sin(5x+y)\\\\ \frac{\partial^2 f}{\partial x \partial y}=1-10\cdot \cos(5x+y)\cdot 1=1-10\cos(5x+y)\\\\\\\\ h(x,y)=2x\cdot \ln(x^2-5y)\\\\ \frac{\partial h}{\partial x}=2\cdot \ln(x^2-5y)+2x\cdot \frac{1}{x^2-5y}\cdot 2x=2\cdot \ln(x^2-5y)+\frac{4x^2}{x^2-5y}\\\\ \frac{\partial^2 h}{\partial x \partial y}=2\cdot \frac{1}{x^2-5y}\cdot (-5)+4x^2\cdot \frac{-1}{(x^2-5y)^2}\cdot (-5)=\frac{-10}{x^2-5y}+\frac{20x^2}{(x^2-5y)^2}=\\\\ \frac{-10(x^2-5y)+20x^2}{(x^2-5y)^2}=\frac{10x^2+50y}{(x^2-5y)^2}=\frac{10(x^2+5y)}{(x^2-5y)^2} \end{array}


Svar #3
01. oktober kl. 16:48 af nana22

tusind tak for den gennemgang du har skrevet den i, det er så hjælp som


Svar #4
01. oktober kl. 17:02 af nana22

kan du hjælpe med den del af spørgsmålet a) og b)


Brugbart svar (0)

Svar #5
02. oktober kl. 00:04 af Anders521

#4                                                                                                                                                                            (a) Skriv mtaylor(arcsin(x),x=0,4). Så får du det ønskede Taylorpolynomium.                                                        (b) Skriv evalf(subs(x=0.5,mtaylor(arcsin(x),x=0,4))). Så får du tallet b:=T3f(0.5) i x=0.5.                                           Du har at                                                                                                                                                                                          sin(π/6) = 1/2 ⇔ π/6 = arcsin(1/2) ⇔ π/6 ≈ T3f(1/2) ⇔ π =6·b.                                                     Det sidste spørgsmål i (b) overlader jeg til dig.


Brugbart svar (0)

Svar #6
07. oktober kl. 09:58 af nana2020

der står i opgaven de skal besvares uden maple :)


Brugbart svar (0)

Svar #7
07. oktober kl. 10:37 af Anders521

#5                                                                                                                                                                        (a) Så skal du blot bestemme differentialkvotiener i hånden                                                                                (b) Hvorfor "6·b er en tilnærmelse til π" ses i #5. Hvor meget 6·b så afviger fra π bestemmes ved at tage den numeriske værdi af forskellen ml. de to tal.


Brugbart svar (0)

Svar #8
07. oktober kl. 11:29 af mathon


Brugbart svar (1)

Svar #9
07. oktober kl. 12:14 af mathon

\small \begin{array}{lllll} a)\\& \begin{array}{lllll} \textup{v\ae rkt\o j:}\\& f{\, }'(x)=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\qquad \qquad \qquad f{\, }'(0)=1\\\\& f{\, }''(x)=\frac{x}{(1-x^2)\cdot \sqrt{1-x^2}}\qquad \quad \,\, f{\, }''(0)=0\\\\& f^{(3)}(x)=\frac{1+2x^2}{(1-x^2)^2\cdot \sqrt{1-x^2}}\qquad \, \,\, f^{(3)}(0)=1 \\\\\\\\& T_3f\left ( x \right )= f(0)+x\cdot f{\, }'(0)+\frac{1}{2}x^2\cdot f{\, }''(0)+\frac{1}{6}x^3\cdot f^{(3)}(0)\\\\& T_3f\left ( x \right )=0+x\cdot 1+ \frac{1}{2}x^2\cdot 0+\frac{1}{6}x^3\cdot 1\\\\\\& T_3\arcsin\left ( x \right )=x+\frac{1}{6}x^3 \end{array} \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #10
07. oktober kl. 13:30 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} b)\\& \begin{array}{lllll} b= T_3\arcsin\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\cdot \left (\frac{1}{2} \right )^3 =\frac{1}{2}+\frac{1}{6}\cdot \frac{1}{8}=\frac{24+1}{48}=\frac{28}{48}=0.520833\\\\ \textup{arcsin}\left ( \frac{1}{2} \right )=\frac{\pi}{6} \approx b=0.520833\\\\ \pi\approx 6b=6\cdot 0.520833=3.125 \end{array} \end{array}


Skriv et svar til: funktioner af flere variable.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.