Analytisk geometri

C = (-2, 3) og R = 4

                
                   https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1978185#1978204  #4                                            

Hej rigtig mange tak igen for begge forklaringer.

Jeg forstod desværre  ikke helt da cirklens ligning, da vi var kommet til :  (x- 5)²  +  (y+2)² +7   = 36.

       https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1978185#1978204  #5       

Jeg forstår det er udefra princippet af den 2 kvadratsætning:  (a-b)² = a² + b²  - 2*a*b:  

 (x+ 5)²  + y+2²  -7 = 29 og sætningen før denne forstår jeg, men ikke at det bliver 36 som skrevet længere oppe.

#4 Bemærk, at cirklens ligning i #4 er ikke den samme som cirklens ligning i #0. Hvilken en drejer det sig om?

Nej, det er korrekt det er to ligninger. Det andet :        https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1978185#1978204  #4       var et eks fra min bog, hvor jeg så vil forsøge at lave den ligning som står i #0, men jeg forstår stadig ikke helt nogle af de sidste trin fra den anden ligning.

Jeg har problemer med den her ligning ift, jeg forstår ikke fra start det her: # 3

                                                                   x²  +   4x  +  y²  - 6y - 3 =

Den anden parents

(x² + 2•x• 2)   +   (y²  - 2•3) - 3    . Jeg forstår godt at man siger y• - 2•3 = 6y, men hvordan ved jeg at -3 tallet skal stå udenfor parentesen. Er der en regel?

Så står jeg også lidt af her :

(x² + 2• x• 2 + 2²) - 4    (y²-  2• y • 3 + 3²)                         

 hvorfor siger man 2²    hvor kommer det fra?  og hvorfor minuser man med 4 i stedet for at plusse som der er står i ligningen.     3²  kommer fra

#6 Måske kan nedenstående gennemgang afklare de ting du ikke forstår.

Målet er at bestemme centrum og radius til en cirkel, givet dens ligning x² + 4x + y² - 6y - 3 = 0. Da disse ikke kan aflæses ud fra ligningens nuværende form, må den omskrives til (x-a)² + (y-b)² = r², hvor det vides at punktet (a,b) udgør centrum og r radius. 

Del 1) Bemærk, at 4x har positivt fortegn på sig (dvs +4x), så der skal være et led på formen (x+a)² og ikke (x-a)² som skrevet oven for. Det vides at (x+a)² = x² +2(ax) + a². Med summen x² + 4x = x² - 2·(-2x) lægges tallet 4 til, således at                                                                                                                                                                                                 x² - 2·(-2x) + 4 = x² - 2·(2x) +2² = (x + 2)²                                                Dermed kan 1. koordinatet til cirklens centrum aflæses.

Del 2) Bemærk, at -6y har negativt fortegn på sig (minus-tegnet), altså skal der være et led på formen          (y-b)².  Det vides at (y-b)² = y² - 2·(by) + b². Med differensen y² - 6y = y2 - 2·(3y) lægges 9 til, såldes at                                                              y² - 6y + 9 =  y² - 2·(3y) + 3² = (x - 3)².                                                        Dermed kan 2. koordinatet til cirklens centrum aflæses.

I del 1 og 2, er der lagt tal til for lave en omskrivning. Vores oprindelig ligning kan nu skrives som                                                                          (x + 2)² + (x - 3)² - 3 =  0 + 4 + 9                            ( • ) 

Årsagen til tallene 4 og 9 er lagt til på højresiden af lighedstegnet, skyldes at de også var lagt til på venstresiden. 

Del 3) Tallet 3 lægges nu til på begge sider af ligningen  ( • ), dermed haves                                                                                                   (x + 2)² + (x - 3)² - 3 + 3 =  0 + 4 + 9 + 3                                                                                                          ⇔            (x + 2)² + (x - 3)² = 16                                                                                                                            ⇔            (x + 2)² + (x - 3)² = 4²

Dermed kan cirklens radius nu aflæses.