Matematik

Omskrivning af cirklens ligning

07. oktober 2020 af UCL (Slettet) - Niveau: B-niveau

Mit spørgsmål handler om den vedhæftede fil. Der er lidt meget ved stykket jeg ikke helt forstår.

Men jeg starter med at spørger om det dobbelte produkt fordi jeg stadig ikke er kan mine kvadratsætninger.

Så hvordan kan : (x-5)² = x² -10x + 25

Siger man x² = (x−5)²= x²+ 5²−2⋅x⋅5= x²+ 25− 10x

Jeg forstår ikke det sidste udregning i stykket - 2•x•5 hvordan får man det

Vedhæftet fil: Omskrivning af cirklens ligning.docx

Brugbart svar (1)

Svar #1
07. oktober 2020 af mathon

Du bør øve dig i kvadratsætningerne:

$\small \begin{array}{lllllll} a^2+2ab+b^2=(a+b)^2\\\\ a^2-2ab+b^2=(a-b)^2 \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #2
07. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{lllllll}& (a-5)^2 &\textup{har 3 led }a^2+2\cdot a\cdot 5+5^2\\\\ \textup{Hvorfor 3 led?}\\& \textup{fordi:}&(a-5)^2=(a-5)\cdot (a-5)=a^2-5a-5a+25=a^2-2\cdot a\cdot 5+5^2\\\\ \end{array}\\\\ \begin{array}{lllll} \textbf{Der kr\ae ves alts\aa \ tre led for at kunne omskrive til kvadratet p\aa \ en to-leddet st\o rrelse:}\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad 1)\quad \textup{To kvadrattal}\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad 2)\quad \textup{Det dobbelte produkt af kvadrattallenes r\o der}\\\\ \qquad \qquad \qquad \qquad x^2+5^2-2\cdot x\cdot 5=(x-5)^2 \end{array}$

Svar #3
07. oktober 2020 af UCL (Slettet)

Ja, jeg skal øve mig endnu mere, men jeg tror jeg har forstået den del nu . Men det jeg ikke forstår er den sidste del fra ligningen : (x-5)^2 + (y+2)^2 = 36 . Hvordan får man 36? Der står jo ved de andre sætninger at det er -7, så det kan da ikke være (29+7)

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Anvendt ved }\\ \textup{ligningen for en cirkel:}&\left (x^2-10x \right )+\left (y^2+4y \right )-7=0\\\\& \left (x^2-2\cdot x\cdot 5 \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot 2 \right )-7=0\\\\ \textup{de manglende kvadrattal}\\ \textup{adderes og subtraheres:}&\left (x^2-2\cdot x\cdot 5 +5^2-25 \right )+\left (y^2+2\cdot y\cdot 2+2^2-4 \right )-7=0\\\\& \left (\left (x^2-2\cdot x\cdot 5 +5^2 \right )-25 \right )+\left (\left (y^2+2\cdot y\cdot 2+2^2 \right )-4 \right )-7=0\\\\& (x-5)^2 -25+(y+2)^2-4-7=0\\\\& (x-5)^2 +(y+2)^2=36\\\\\\ \textup{kvadratkompletteret:} &(x-5)^2 +(y+2)^2=6^2\\\\& (x-5)^2 +(y-(-2))^2=6^2\qquad \textup{til sammenligning med}\\ \textup{cirklens}\\ \textup{standardformel:}&(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. oktober 2020 af mathon

$\small \textup{r\o der}\;\xrightarrow[\textup{til}]{\textup{korrigeres}}\;\textup{r\o dder}$

Svar #6
07. oktober 2020 af UCL (Slettet)

Altså jeg kan godt forstå det til indtil :

(x- 5)² + (y+ 2)² = 36

Men jeg forstår ikke helt det som står i parenteser- hvordan det bliver 36 .

(x-5)²= x² + 25 - 10 x

(y+ 2)² = y² + 4y + 4

Brugbart svar (0)

Svar #7
07. oktober 2020 af mathon

korresponderende med
https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1978221

Skriv et svar til: Omskrivning af cirklens ligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.