monotoniforhold og tangenter

her er grafen jeg har lave

1) Du skal tænke på, at væksthastigheden (tangentens hældning) bliver mindre og mindre, når x vokser. Det viser grafen for f(x) jo også. Til at starte med vokser funktionen relativt meget, dvs. tangentens hældning (væksthastigheden) er stor. Men grafen flader jo mere og mere ud, hvormed væksthastigheden falder. 

2. I punktet x = 4 bemærker man, at funktionsværdien ca. vokser med 1/4, når x stiger med en enhed.  Det vil sige, at væksthastigheden er 1/4 i x = 4. 

Se på grafen i (1,1). Her er den vokset fra 0 til 1, når x er øget med 1. Det giver en gennemsnitlig væksthastighed på 1/1 = 1.

Se nu på grafen i (4,2). Her er den vokset fra 0 til 2, når x er øget med 4. Det giver en gennemsnitlig væksthastighed på 2/4 = 1/2.

En større x-værdi giver altså en mindre væksthastighed ⇒ vkst.-hast. falder.

Du kan eventuelt tegne funktionens omvendte (x²) og sammenligne de to væksthastigheder for bedre forståelse.

nårghh ja ok spørgsmål 1 har jeg forstået. Det giver mening. Men ringstedLC, facit siger at væksthastigheden er ca. 0,25

#6: Det er fordi, der spørges til vkst.-hast. i (4,2). Jeg viste, at den gennemsnitlige vkst.-hast. falder.

Sorry jeg lige spørger igen, men Mathias7878 du skriver:  I punktet x = 4 bemærker man, at funktionsværdien ca. vokser med 1/4, når x stiger med en enhed.  Det vil sige, at væksthastigheden er 1/4 i x = 4. Hvordan er det du aflæser det? 

Jeg fik det forstået som at man starter ved 0 i x aksen, går 4 hen ad x aksen og derefter 1 op ad y aksen (der hvor den rammer punktet 4,2) Så skullle hældningen/væksthastigheden være 1. Jeg fik hjælp af en anden hvor personen forklarede mig dette, netop at man aflæser tangentens hældning/væksthastighed som hvis det var en lineær funktion da tangenten er lineær, men så er personens forklaring forkert da facit siger at det giver 0,25. Så er det dig der egentligt har ret. Sorry vil slet ikke være til besvær, men har du mulighed for bare lige at forklare mig igen hvordan du aflæser det til at funktionsværdien vokser med ca. 1/4? 

Prøv at se billedet: https://gyazo.com/3064e507aaf07dcad7dd4d35a005561e

I punktet x = 4 skal du tegne en tangent, der tangerer i netop det punkt. Man bemærker så, at når man bevæger sig en x-enhed hen ad, at funktionsværdien for tangenten stiger med netop 1/4, hvilket jeg har prøvet at tegne. 

nåårghh ok. så du starter fra 4 og går en x ad aksen og derefter op ad y aksen indtil du rammer tangenten (ved punktet 2,20) men bliver det så egentligt ikke 0,20 hvis man skulle være mere præcis eller kan man bare nøjes med at sige 0,25 fordi det bare skal vær sådan ca og fordi opgaven spørger om at give et bud/gæt?  

Men tusind tak for din hjælp og tålmodighed :-) 

#10 tangentens hældning i punktet x = 4 for f(x) = sqrt(x) er netop 1/4, fordi

Men det kan jo godt være, at det ligner, at det er 0,2 på billedet. Nu er tangenten, jeg har tegnet, jo heller ikke helt præcis. Men ja, du skulle jo også kun give et bud :)