Matematik

Tangentplan

16. oktober 2020 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Find funktionens tangentplan i det givne punkt

g(x,y) = 1/3x^2 * cos(y), b = (√3, pi/6)

Jeg får det til z = x - 1/2y + √3/2 - √3 + pi/12, men ifølge facitlisten skal det være z = x - 1/2y - √3/2 + pi/12

Er der nogen, der kan vise fremgangsmåden?

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober 2020 af StoreNord

Det nævnte punkt, b ligger slet ikke på g(x,y)=1/3x^2 * cos(y)

Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober 2020 af StoreNord

g(0,0)=0, så tangentplanet må gå gennem B og Origo.

Brugbart svar (1)

Svar #3
16. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} g(x,y)=\frac{1}{3}x^2\cdot \cos(y)&&g\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )=\frac{1}{3}\cdot \left ( \sqrt{3} \right )^2\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )=1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ g_x{}'(x,y)=\frac{2}{3}x\cdot \cos(y)&&g_x{}'(\sqrt{3},\frac{\pi}{6})=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{6}\right )=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=1\\\\ g_y{}'(x,y)=-\sin(y)\cdot \frac{x^2}{3}&&g_y{}'\left (\sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )=-\sin\left ( \frac{\pi}{6} \right )\cdot \frac{\left ( \sqrt{3} \right )^2}{3}=-\frac{1}{2}\cdot 1=-\frac{1}{2}\\\\\\ \textup{tangentplan i }\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\textup{:}&&z=g_x{}'\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\cdot (x-\sqrt{3})+g_y{}'\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\cdot \left ( y-\frac{\pi}{6} \right )+g\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\\\\&&z=1\cdot \left ( x-\sqrt{3} \right )-\frac{1}{2}\cdot \left ( y-\frac{\pi}{6} \right )+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\&& \end{array}$

Brugbart svar (1)

Svar #4
16. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \begin{array}{lllllllllllllllllllll} .&&&&&&&&&&&&&&&&z=x-\sqrt{3}-\frac{1}{2}y+\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\&&&&&&&&&&&&&&&& z=x-\frac{1}{2}y-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{12} \end{array}$

Svar #5
16. oktober 2020 af K22

Hvordan fjerner du kvadratrod 3 i sidste udregning, mathon?

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. oktober 2020 af mathon

$\small \begin{array}{lllll} \frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}2{} \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. oktober 2020 af StoreNord

Dog skal jeg lige indse, at B også har en z-koordinat, som er g(xB,tB).
Så kommer B til at ligge på g med koordinaterne ( ( √3, pi/6, g(√3, pi/6) ).

~~#0 At tangentplanet skulle gå gennem Origo er alligevel ikke sandt.~~

Skriv et svar til: Tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.