Matematik

Tangentplan

16. oktober kl. 16:33 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Find funktionens tangentplan i det givne punkt

g(x,y) = 1/3x^2 * cos(y), b = (√3, pi/6)

Jeg får det til z = x - 1/2y + √3/2 - √3 + pi/12, men ifølge facitlisten skal det være z  = x - 1/2y - √3/2 + pi/12

Er der nogen, der kan vise fremgangsmåden?


Brugbart svar (0)

Svar #1
16. oktober kl. 16:45 af StoreNord

Det nævnte punkt, b ligger slet ikke på g(x,y)=1/3x^2 * cos(y)


Brugbart svar (0)

Svar #2
16. oktober kl. 16:58 af StoreNord

g(0,0)=0, så tangentplanet må gå gennem B og Origo.


Brugbart svar (1)

Svar #3
16. oktober kl. 17:17 af mathon

          \small \begin{array}{lllll} g(x,y)=\frac{1}{3}x^2\cdot \cos(y)&&g\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )=\frac{1}{3}\cdot \left ( \sqrt{3} \right )^2\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{6} \right )=1\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\ g_x{}'(x,y)=\frac{2}{3}x\cdot \cos(y)&&g_x{}'(\sqrt{3},\frac{\pi}{6})=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \cos\left ( \frac{\pi}{6}\right )=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=1\\\\ g_y{}'(x,y)=-\sin(y)\cdot \frac{x^2}{3}&&g_y{}'\left (\sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )=-\sin\left ( \frac{\pi}{6} \right )\cdot \frac{\left ( \sqrt{3} \right )^2}{3}=-\frac{1}{2}\cdot 1=-\frac{1}{2}\\\\\\ \textup{tangentplan i }\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\textup{:}&&z=g_x{}'\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\cdot (x-\sqrt{3})+g_y{}'\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\cdot \left ( y-\frac{\pi}{6} \right )+g\left ( \sqrt{3},\frac{\pi}{6} \right )\\\\&&z=1\cdot \left ( x-\sqrt{3} \right )-\frac{1}{2}\cdot \left ( y-\frac{\pi}{6} \right )+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\&& \end{array}


Brugbart svar (1)

Svar #4
16. oktober kl. 17:24 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllllllllllllllllllll} .&&&&&&&&&&&&&&&&z=x-\sqrt{3}-\frac{1}{2}y+\frac{\pi}{12}+\frac{\sqrt{3}}{2}\\\\&&&&&&&&&&&&&&&& z=x-\frac{1}{2}y-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi}{12} \end{array}


Svar #5
16. oktober kl. 17:29 af K22

Hvordan fjerner du kvadratrod 3 i sidste udregning, mathon?

Brugbart svar (1)

Svar #6
16. oktober kl. 17:33 af mathon

              \small \begin{array}{lllll} \frac{\sqrt{3}}{2}-\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2\sqrt{3}}{2}=-\frac{\sqrt{3}}2{} \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
16. oktober kl. 19:12 af StoreNord

Dog skal jeg lige indse, at B også har en z-koordinat, som er g(xB,tB).
Så kommer B til at ligge på g med koordinaterne ( ( √3,  pi/6,   g(√3, pi/6) ).

#0  At tangentplanet skulle gå gennem Origo er alligevel ikke sandt.


Skriv et svar til: Tangentplan

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.