Matematik

Homogen funktion

22. oktober kl. 13:30 af K22 - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har brug for hjælp til e) i denne opgave


Svar #1
22. oktober kl. 13:32 af K22

Her er min egen besvarelse, men jeg er i tvivl om, hvad jeg skal gøre ved udtrykket D * 100h = 2B. Hvad skal jeg gøre med 2B? Er det korrekt at gribe opgaven an, som jeg har gjort det, eller findes der en smarter metode, at gøre det på? 


Brugbart svar (1)

Svar #2
22. oktober kl. 23:52 af Anders521

#1 HVIS jeg forstår delopgaven korrekt, skal du vise, at den givne sammenhæng gælder, dvs. 

                                                              m·C + 22 = 100·h·D.

Der står, at vi skal udnytte B's egenskab om at være homogen. Med B(m,h) = m/h2 haves 

                                                          B(t·m,t·h) = ··· = t-1·B(m,h). 

Funktionen B er altså homogen af grad -1. Mellemregningerne overlader jeg til dig. Vi skal bruge relationen (eller identiteten) B(t·m,t·h) ≡ t-1·B(m,h) til at vise sammenhængen. Funktionen opfylder Eulers ligning:

Venstresiden: (∂B/∂m)·(∂(t·m)/∂m) + (∂B/∂h)·(∂(th)/∂h) = C·m + (-100·D)·h                                                        Højresiden: (∂(t-1)/∂t)·B + t-1·(∂B/∂t) = -t-2·22 + t-1·0 = -t-2·22 [Sæt nu t=1] ⇒ 22

                                                     Venstresiden = Højresiden         ⇔                                                                                                                 C·m + (-100·D)·h = 22                      ⇔                                                                                                                           m·C + 22 = 100·h·D                                                                                   Som ønsket.


Brugbart svar (1)

Svar #3
23. oktober kl. 00:38 af Anders521

En rettelse:

*) Der er i 6. linje fra bunden glemt et fortegn til tallet 22, dvs. der skal stå - 22 

*) I 3. linje fra bunden skal der på højresiden stå - 22.


Svar #4
23. oktober kl. 10:16 af K22

Kan du give et hint til, hvordan jeg skal komme frem til B(t*m,t*h) = t^-1 * B(m, h) :-)


Svar #5
23. oktober kl. 15:35 af K22

Ligemeget har fundet ud af det :-)

Skriv et svar til: Homogen funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.