Matematik

Differentialligning

22. oktober kl. 13:44 af alma00 - Niveau: A-niveau

Hej derude

Jeg sidder med en opgave, som driller meget.

Jeg får givet differentialligningen: 

dA/dt = k * (M - A)

Håber i kan hjælpe 


Brugbart svar (0)

Svar #1
22. oktober kl. 14:14 af mathon


Brugbart svar (0)

Svar #2
22. oktober kl. 14:19 af mathon

\small \begin{array}{lllll}& \frac{\mathrm{d} A}{\mathrm{d} t}=k(M-A)\\\\ \textup{har l\o sningen:}&A(t)=Ce^{-kt}+M \end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #3
22. oktober kl. 14:32 af mathon

             \small \begin{array}{lllll} \textup{hvoraf:}\\& 50=C\cdot e^{-k\cdot 0}+250\\\\& C=50-250=-200\\\\\\& A(t)=-200e^{-kt}+250\\\\& A(30)=120=-200e^{-k\cdot 30}+250\\\\& 200e^{-30k}=130\\\\& e^{-30k}=\frac{130}{200}\\\\& e^{30k}=\frac{200}{130}\\\\& 30k=\ln\left ( \frac{200}{130} \right )\\\\& k=\frac{\ln\left (\frac{20}{13} \right )}{30} \end{array}


Svar #4
22. oktober kl. 18:43 af alma00

Tusind tak

Svar #5
23. oktober kl. 08:59 af alma00

Jeg har bare lige et sidste spørgsmål. Hvordan er du kommet frem til at dA/dt er differentialligningen til A(t)=Ce^-kt+M?


Brugbart svar (0)

Svar #6
23. oktober kl. 09:49 af mathon

               \small \small \begin{array}{lllll}\#5\\&& \frac{\mathrm{d} A}{\mathrm{d} t}=k\cdot (M-A)=k\cdot M-k\cdot A\\& \textup{separation af}\\ &\textup{de variable:}\\&& A{\,}'+k\cdot A=k\cdot M\\& \textup{panserformlen}\\& \textup{giver:}\\&& A(t)=e^{-kt}\cdot \int k\cdot M\cdot e^{kt}\;\mathrm{d}t\\\\&& A(t)=e^{-kt}\cdot\left ( \frac{k\cdot M}{k}\cdot e^{kt}+C \right )\\\\\\&& A(t)=Ce^{-kt}+M \end{array}


Skriv et svar til: Differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.