Matematik

Gradient og stejlhed

24. oktober 2020 af Trojanskhest - Niveau: A-niveau

Hey jeg har følgende opgave:

Jeg har løst opgave 1, men kan ikke helt forstå hvordan jeg skal forklare at gradienten fortæller noget om grafens stejlhed i punktet P.

Mener de at jeg bare skal forklare hvad gradient er eller noget andet????

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-10-24 kl. 16.38.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
24. oktober 2020 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
24. oktober 2020 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllll}& f(x,y)=4x+y^2+x\cdot y&&&f(1,3)=4\cdot 1+3^2+1\cdot 3= 16 \\\\& \nabla=\begin{pmatrix} 4+y\\2y+x \end{pmatrix}&&&\nabla(1,3)=\begin{pmatrix} 7\\ 7 \end{pmatrix} \end{array}$

Svar #3
24. oktober 2020 af Trojanskhest

Mathon, der står også at jeg skal foraklre hvad gradienten fortæller om grafen stejlhed i punktet. Hovrdan gør jeg det?

Brugbart svar (0)

Svar #4
24. oktober 2020 af Anders521

#3 Der efterspørges en geometrisk fortolkning af gradienten. Generelt haves flg.

Gradienten ∇f(x₀,y₀) er en vektor i xy-planen, der angiver retningen, hvor grafen for f er stejlest. I punktet P(x₀,y₀,f(x₀,y₀)) er grafen for f stejlest i retningen af gradienten. Grafen for f er ligeledes stejlest i den negative retning af gradienten, dvs. - ∇f(x₀,y₀)

Skriv et svar til: Gradient og stejlhed

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.