Matematik

Inverse afbildning

26. oktober kl. 19:32 af user1111 - Niveau: Universitet/Videregående

Er der nogen der kan hjælpe mig med den her opgave? Jeg forstår hvorfor det er sådan, men kan ikke argumentere for det.

Vedhæftet fil: IMG_20201026_192821.jpg

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. oktober kl. 19:46 af peter lind


Brugbart svar (0)

Svar #2
26. oktober kl. 22:23 af Anders521

#0 (a) Forarbejde: Vi har, at                                                                                                                                                                f(M) = { y | ∃ x ∈ M : y = f(x) } ⊆ B og f-1(f(M)) = { x | f(x) ∈ f(M)} ⊆ A                                                 desuden er M ⊂ A. Der skal vises implikationen                                                                                                                                                              x ∈ M ⇒ f(x) ∈  f(M).                                                                                    Dvs. tages et x, skal dets billede ligge i f(M), men det gør den per definition. Ellers ville det ligge i en               anden mængde af B, hvilket er nonsens. Det må betyde, at x ... så ligger den ønskede mængde!!!

           Bevis: Lad x ∈ M, hvor M er en vilkårlig delmængde af A. Da er f(x) ∈ f(M). Derfor følger det, at                                   x ∈  f-1 (f(M)  som ønsket.                                     


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. oktober kl. 22:50 af Anders521

#0 (b) Kun forarbejde:                                                                                                                                                      Tilsyneladende gælder der generelt, at M ≠ f-1(f(M)), idet der eksempler (flertal???)                                             på, at inklusionen  f-1(f(M)) ⊆ M ikke gælder. Vi prøver at lave et enkelt eksempel. Hvis                                     A = {x,y,z} og B ={1,2,3} således at x → f(x) =2, y → f(y) = 2 og z → f(z) = 3. Mængden M                                 skal være en delmængde af A ... Vi prøver med M = {y} - en singleton. Hvad så? Så må                                     f(M) = {2} og f-1(f(M)) = f-1({2}) = {x,y} ≠ {y}. Ja, vores eksempel dur!                                                                                                                                                                                                             


Svar #4
27. oktober kl. 10:19 af user1111

Tusind tak!!!


Skriv et svar til: Inverse afbildning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.