Matematik

Kurvelængde

28. oktober 2020 af wagwan (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har kigget på denne opgave:

Bredden er ikke 624m med 1624.

Så jeg har mine rødder i punktet (812,0) og (-812,0)

Men ved ikke om jeg skal faktorisere den eller?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2020-10-28 kl. 09.05.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2020 af mathon

Svar #2
28. oktober 2020 af wagwan (Slettet)

y = ax^2 + bx + c;

Da y-aksen skal være en symetriakse, er b 0
solve(254 = a*(-812)^2 + 812*0 + 70);
a=23/82418

Så ligningen hedder
y = 23/82418*x^2 + 70;

Er dette rigtigt

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. oktober 2020 af mathon

Hvis koordinatsystemet vælges med x-aksen langs "vandoverfladen" og med symmetriaksen x = 0
får parablen
$\small \small \begin{array}{lllll}b)\\& \begin{array}{lllll} \textup{ligningen:}&y=ax^2+70\\ \textup{og}\\\\& 254=a\cdot 812^2+70\\\\& a=\frac{23}{82418}\\\\\\ \textup{parabel:}\\& f(x)=\frac{23}{82418}x^2+70 \end{array}\end{array}$

Svar #4
28. oktober 2020 af wagwan (Slettet)

Yes, det var rigtigt. Dog angående c'eren. Jeg ved at jeg skal integrere den, men hvad er integrationsgrænserne er det b=812 og a = 0??

Brugbart svar (0)

Svar #5
28. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}c)\\& \begin{array}{lllll} \textup{kabell\ae ngde:}&l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (f{\,}'(x) \right )^2}\\\\& l=\int_{-812}^{812}\sqrt{1+\left ( \frac{23}{41209}x \right )^2}\;\mathrm{d}x\\\\\textup{evt.}\\& l=2\cdot \int_{0}^{812}\sqrt{1+\left ( \frac{23}{41209}x \right )^2}\qquad \textup{grundet symmetrien om y-aksen.} \end{array}\end{array}$

Svar #6
28. oktober 2020 af wagwan (Slettet)

Hvorfor bliver 82418 halveret?

Svar #7
28. oktober 2020 af wagwan (Slettet)

Giver svaret ikke bare 1678 meter

Brugbart svar (0)

Svar #8
28. oktober 2020 af mathon

$\small \small \small \small \small \small \begin{array}{lllll}c)\\& \begin{array}{lllll} \textup{kabell\ae ngde:}&l=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (f{\,}'(x) \right )^2}\qquad f{\,'(x)=\frac{23}{82418}\cdot 2x}=\frac{23}{41209}\cdot x\\\\& l=\int_{-812}^{812}\sqrt{1+\left ( \frac{23}{41209}x \right )^2}\;\mathrm{d}x\\\\\textup{evt.}\\& l=2\cdot \int_{0}^{812}\sqrt{1+\left ( \frac{23}{41209}x \right )^2}\qquad \textup{grundet symmetrien om y-aksen.} \end{array}\end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #9
28. oktober 2020 af mathon

#7
Jo.

Svar #10
28. oktober 2020 af wagwan (Slettet)

Tak skal du have!!

Skriv et svar til: Kurvelængde

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.