Matematik

Hvorfor er (a/b)/(c/d) = (a/c)/(b/d)

28. oktober 2020 af kris022g - Niveau: C-niveau

Kan nogle tage mig igennem ræsonnementet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2020 af Capion1

Den kan vises ved hjælp af logaritmer:

log ^a/_b - log ^c/_d = log ^a/_c - log ^b/_d
log a - log b - (log c - log d) = log a - log c - (log b - log d)
log a - log b - log c + log d = log a - log c - log b + log d venstre side = højre side

Brugbart svar (1)

Svar #2
28. oktober 2020 af Festino

Man dividerer med en brøk $\frac{c}{d}$ ved at gange med den reciprokke $\frac{d}{c}$ . Der gælder derfor

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{ad}{bc}=\frac{a}{c}\cdot\frac{d}{b}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{d}}$

Brugbart svar (1)

Svar #3
28. oktober 2020 af Soeffi

#0. Kan nogle tage mig igennem ræsonnementet?...Argumentet kunne være:

Når du ganger med 1, så ændrer du ikke et tal.
En brøk, hvor tæller og nævner er ens, er lig med 1.

$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}=\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\cdot \frac{\frac{b}{c}}{\frac{b}{c}}=\frac{\frac{a}{c}}{\frac{b}{d}}$

Svar #4
28. oktober 2020 af kris022g

Tusind tak allesammen!

Skriv et svar til: Hvorfor er (a/b)/(c/d) = (a/c)/(b/d)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.