Afbildningsmatrix

01. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg har brug for hjælp til denne opgave. Først får jeg en afbildning:

$f : \mathbb{R}^3\rightarrow V$

Basis for R3 er standardbasen:

$e=(e_{1},e_{2},e_{3})$

V er også 3-dimensionelt, og basen for dette er:

$v=(v_{1},v_{2},v_{3})$

Afbildningen er nu givet ved:

$f(e_{1})=4v_{1}-2v_{3}$

$f(e_{2})=-2v_{1}+v_{3}$

$f(e_{3})=2v_{1}+v_{2}-v_{3}$

Dermed må afbildningsmatricen være givet som:

$vFe=\begin{bmatrix} 4 & -2 &2 \\ 0& 0& 1\\ -2& 1&-1 \end{bmatrix}$

Jeg får nu at vide, at vektorsættet a er ny basis for V:

$a=(v_{1}+v_{3},v_{2},\frac{1}{2}v_{1}-\frac{1}{2}v_{3})$

Og at en ny afbildning er blevet indført:

$g : V \rightarrow \mathbb{R}^3$

$e^{g(v)}=a^v$

Hvor v er en vektor i V

Jeg skal nu bestemme afbildningsmatricen for g med hensyn til baserne v i V og e i R3, og her begynder min forståelse for problemet at blive mindre.

Jeg skal jo finde afbildningsmatricen eGv nu

Jeg får også:

$vMa=\begin{bmatrix} 1 & 0&1/2 \\ 0 &1 & 0\\ 1 &0 &-1/2 \end{bmatrix}$

Men jeg har ingen idé om, hvordan jeg kommer videre herfra. Jeg har prøvet tusinde forskellige ting, men intet synes rigtigt

Svar #1
01. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Jeg kan selvfølgelig også finde:

$aMv=\begin{bmatrix} 1/2 &0 &1/2 \\ 0& 1 & 0\\ 1& 0 &-1 \end{bmatrix}$

Skriv et svar til: Afbildningsmatrix

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.