Matematik

Underrum

07. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg får to vektorer:

$a_{1}=(1,-1,-1,0)$

$a_{2}=(-1,0,-1,2)$

Og får at vide, at span af disse to vektorer danner et underrum $U$ i $\mathbb{R}^4$ .

Jeg får desuden disse tre vektorer:

$a_{3}=(2,-1,0,4)$

$a_{4}=(1,-2,1,0)$

$a_{5}=(-2,-1,0,1)$

Jeg skal nu afgøre:

Om $U$ er et underrum i $span=(a_{3},a_{4},a_{5})$

Om fællesmængden af de vektorer, der ligger i både $U$ og $span=(a_{3},a_{4},a_{5})$ danner et underrum i $U$

Og om fællesmængden af de vektorer, der ligger i både $U$ og $span=(a_{3},a_{4},a_{5})$ er et underrum i $\mathbb{R}^4$

Er det korrekt forstået, at $span=(a_{1},a_{2})$ danner en plan, og at $span=(a_{3},a_{4},a_{5})$ danner et rum, og at fællesmængden af alle disse vektorer, er de vektorer, der ligger i den del af planen, som ligger i det pågældende rum? Hvis dette er tilfældet, må svaret på de 3 spørgmål vel være hhv. ja, ja og ja svarende til, at denne fællesmængde er lig med $U$ selv?

Svar #1
07. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Nej det kan vist ikke være rigtigt, det jeg skrev. Men det er vel rigtig nok, at U danner en plan ikke? Hvad er span=(a3,a4,a5) så?

Brugbart svar (0)

Svar #2
07. november 2020 af peter lind

Hvis man overhovedet kan tale om et plan i et 4 dimensionalt rum er det korrekt at det er et plan.Jeg vil hellere kalde det et todimensionalt underrum.

Du skal vise at henholdsvis a1 kan skrives som et linearkombination af a3, a4 og a5 altså at der findes en løsning til a1 = s*a3 + t*a4 + u*a5

tilsvarende for a2

Det er lidt uklart hvad du skriver. Hvis du mener at span(a1, a2) ∩ span(a3, a4, a5) er et underrum i U. er det korrekt.

Svar #3
07. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Jeg kan godt se, hvad du mener. Det giver ikke rigtig mening at tale om planer og den slags i R4, hvorfor det også er svært at forestille sig, hvordan vektorerne ligger ift. hinanden. Det vil altså sige, at hvis basisvektorerne for U hver især kan udtrykkes som en linearkombination af basisvektorerne i span(a3,a4,a5), så udgør U et underrum i span(a3,a4,a5)?

Brugbart svar (0)

Svar #4
07. november 2020 af peter lind

nej. det ved du ikke på forhånd. Det kommer an på om a1 og a2 begge ligger i span(a3, a4, a5)

Svar #5
07. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Ja, det er det, jeg mener. Hvis det er tilfældet, at man kan udtrykke både a1 og a2 som en linearkombination af a3, a4 og a5, som du selv skriver i #2, så vil span=(a1,a2) udgøre et underrum af span=(a3,a4,a5). Ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
07. november 2020 af peter lind

Skriv et svar til: Underrum

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.