Matematik

Stamfunktion

09. november 2020 af Annajpp (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hvordan bestemmer man stamfunktionen til f(x) = x * ln(x)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} F(x)=\int x\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}x^2\cdot \ln(x)-\frac{1}{2}\cdot \int x^2\cdot x^{-1}\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}x^2\cdot \ln(x)-\frac{1}{2}\cdot\int x\,\mathrm{d}x=\\\\ \qquad \; \; \; \; \; \frac{1}{2}x^2\cdot \ln(x)-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot x^2+k=\frac{1}{2}x^2\left ( \ln(x)-\frac{1}{2} \right )+k \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
09. november 2020 af janhaa

or Tabular IBP

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. november 2020 af KatrineJH2 (Slettet)

Hej,

Jeg sidder lidt med samme spørgsmål.
Men er stamfunktionen til ln(x) ikke: F(x) = x *ln(x) - x?
Jeg forstår ikke hvor "ln(x) - 1/2" kommer fra?

Brugbart svar (0)

Svar #4
09. november 2020 af Moderatoren

#0 og #3

Jeg tænker, at det er lettere for dig bare at holde dig til en profil i stedet for at slette og oprette nye hele tiden :)

Hvis du holder dig til én profil, så vil lektiehjælperne også med tiden kunne "kende" dig, så du måske får endnu bedre hjælp.

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. november 2020 af mathon

#3
Det er nemmere at integrere x og og differentiere ln(x) end omvendt.

Brugbart svar (0)

Svar #6
09. november 2020 af mathon

...men selvfølgelig

$\small \small \begin{array}{llllll} F(x)=&\int \ln(x)\cdot x\,\mathrm{d}x=\left (x\ln(x)-x \right )\cdot x-\int \left (x\ln(x)-x \right )\cdot 1\,\mathrm{d}x=\\\\& x^2\cdot \left ( \ln(x)-1 \right )-\left ( \int x\ln(x)\,\mathrm{d}x-\int x\,\mathrm{d}x \right )\\\\& \int \ln(x)\cdot x\,\mathrm{d}x=x^2\cdot \left ( \ln(x)-1 \right )+\frac{1}{2}x^2-\int x\ln(x)\,\mathrm{d}x\\\\& 2\,\int x\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=x^2\cdot \left ( \ln(x)-1 \right )+\frac{1}{2}x^2+k\\\\& \int x\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}x^2\left ( \ln(x)-1 \right )+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}x\cdot x+k\\\\& \int x\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}x^2\left ( \ln(x)-1 +\frac{1}{2} \right )+k\\\\\\& \int x\cdot \ln(x)\,\mathrm{d}x=\frac{1}{2}x^2\left ( \ln(x)-\frac{1}{2} \right )+k \end{array}$

Skriv et svar til: Stamfunktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.