Matematik
Egenværdier i funktionsrum
Hej
Jeg har brug for at vide, om jeg har lavet denne opgave rigtig. En afbildning f, som sender en vektor i de uendeligt differentiable funktioner på et reelt interval over i samme, er givet ved:
Jeg skal nu gøre rede for, at der for ethvert k gælder, at funktionen , hvor k og t er reelle tal, er en egenvektor for f, og jeg skal samtidig angive egenværdien. Afbildes funktionen fås:
Og dermed må der gælde, at egenværdien er givet som for alle
, så der forekommer vel uendeligt mange egenværdier?
Jeg skal nu gøre rede for, at fire funktioner med k værende hhv. -1, 0, 1 og 2 er lineært uafhængige. Mit svar på dette er, at egenvektorer til forskellige egenværdier altid er lineært uafhængige, men kan dette svar forfines?
Svar #3
11. november 2020 af Anders521
#2
A) Så du har vist, at funktionen t → ekt er en egenvektor med tilhørende egenværdi k-1. Funktionen har altså ikke uendelig mange egenværdier, men en egenværdi på formen k-1, hvor k∈R, idet afbildningen er på C∞(R). Egenværdien vil så være et reelt tal.
B) Det lyder fint. Ellers kan du henvise til et resultat i lærebogen.
Svar #4
12. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)
Tak for svaret. Men da k kan antage alle reelle værdier, opstår der vel også uendeligt mange egenværdier?
Skriv et svar til: Egenværdier i funktionsrum
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.