Matematik

Ortogonalkomplement

19. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg skal bestemme ortogonalkomplementet i R4 til et underrum U, hvorom det gælder:

$U=span(v1,v2,v3,v4)$

Hvor:

$v1=(1,1,1,1)$

$v2=(3,1,1,3)$

$v3=(2,0,-2,4)$

$v4=(1,1,-1,3)$

Jeg ved også, at kun v1, v2 og v3 er lineært uafhængige, så en basis for U er givet ved (v1,v2,v3), men jeg er så i tvivl om, hvorfor man siger, at U ligger i span af alle 4 vektorer? Jeg ved godt, at v4 kan udtrykkes som en linearkombination af v1, v2 og v3. Jeg er lidt på bar bund, hvad angår ortogonalkomplentet. Jeg har tænkt på, om man kan bruge krydsproduktet, men det gælder vist ikke i R4. Eller gør det? Er der ikke noget med, at det gælder i flere dimensioner, men at det kun er ortogonalt i R3 og R7?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2020 af peter lind

Du skal finde en vektor v om hvorom det gælder v·v1=0, v·v2 og v·v3 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2020 af Anders521

#0 Bestem kernen (eller nulrummet) til matricen A, der udgøres af vektorerne af U.

Svar #3
19. november 2020 af 45yy45y5 (Slettet)

Tak. Jeg vil rigtig gerne forstå, hvorfor dette er løsningen, men har umiddelbart svært ved lige selv at forklare det. Jeg er selvfølgelig med på, at løsningen er ortogonal med v1, v2 og v3, men jeg er ikke helt med på, hvorfor det netop er kernen, der opfylder dette?

Skriv et svar til: Ortogonalkomplement

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.