Matematik

Logaritmer

30. november 2020 af Maja2503 - Niveau: C-niveau

Hej. 

Jeg sidder fast i et par opgaver, som jeg håber, at nogen kunne forklare, hvordan de skal løses. De lyder således: 

Lydniveauet L fra en højtaler med fast styrke aftager med afstanden r fra højtaleren. Sammenhængen er givet ved:

L = k - 20 * log(r)

a. I afstanden 4 meter måles lydnivueaet 52,9 dB (decibel). Bestem k og indsæt derefter værdien på k's plads. 

b. Betsem r, så lydniveauet er 51 dB

c. I afstanden r1er lydniveauet L1 og afstanden 2r1 er lydniveauet L2. Beregn L1-L2. 

Det kunne være en stor hjælp, hvis nogen kunne forklare, hvordan opgaverne skal løses. 

På forhånd tak for hjælpen. 


Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2020 af peter lind

a) Indsæt de 52,9 på venstre side af ligningen og de 4m i stedet for r på højre side af ligningen. Du har nu en ligning i k, som du må løse

b) Løs ligningen 51 = k-20log(r)

c) beregn L(r1)-L(r2)


Brugbart svar (1)

Svar #2
01. december 2020 af PeterValberg

L=k-20\cdot\log(r)

4=52,9-20\cdot\log(r)

20\cdot\log(r)=52,9-4

\log(r)=\frac{48,9}{20}

\log(r)=2,445

r=10^{2,445}

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #3
01. december 2020 af Maja2503

#1

a) Indsæt de 52,9 på venstre side af ligningen og de 4m i stedet for r på højre side af ligningen. Du har nu en ligning i k, som du må løse

b) Løs ligningen 51 = k-20log(r)

c) beregn L(r1)-L(r2)

Mange tak, men jeg er ikke helt sikker på, hvordan ligningen i opg. a skal løses ift. regneregler med logaritmer. 


Brugbart svar (0)

Svar #4
02. december 2020 af PeterValberg

#3 Det kan du da se i #2

fra næstsidste linje til sidste linje udnyttes, at:

10^{\log(a)}=a

- - -

mvh.

Peter Valberg


Svar #5
02. december 2020 af Maja2503

#4

#3 Det kan du da se i #2

fra næstsidste linje til sidste linje udnyttes, at:

10^{\log(a)}=a

Kan det passe at k = 72,9?


Brugbart svar (1)

Svar #6
03. december 2020 af PeterValberg

Indser nu, at jeg har fået tingene rodet lidt sammen (meget faktisk)

a) Hvor du kender L og r (det fik jeg lavet forkert i #2)

L=k-20\cdot\log(r)

52,9=k-20\cdot\log(4)

52,9+20\cdot\log(4)=k

k=64,94

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #7
03. december 2020 af PeterValberg

b)

L=k-20\cdot\log(r)

51=64,94-20\cdot\log(r)

\log(r)=\frac{64,94-51}{20}

\log(r)=0,697

r=10^{0,697}

r=4,98

Du kan bare afrunde til 5 meter

- - -

mvh.

Peter Valberg


Brugbart svar (1)

Svar #8
03. december 2020 af PeterValberg

c)

L_1-L_2=

k-20\cdot\log(r_1)-(k-20\cdot\log(r_2))=

k-20\cdot\log(r_1)-k+20\cdot\log(r_2)=

20\cdot\log(r_2)-20\cdot\log(r_1)=

20\cdot(\log(r_2)-\log(r_1))=

20\cdot\log\left(\frac{r_2}{r_1} \right )

- - -

mvh.

Peter Valberg


Skriv et svar til: Logaritmer

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.