Matematik

Bevis

30. november 2020 af EmilJensen11 - Niveau: A-niveau

Hej jeg skal gør rede for tangent til cirkel, hvor formlen for afstand fra punkt til linje, skal inddrages.

Hvordan gør jeg lige det???

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. november 2020 af peter lind

afstanden fra cirklens centrum til tangenten er r

Svar #2
30. november 2020 af EmilJensen11

Ja, men hvordan bliver det set i dist-formlen?

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. november 2020 af peter lind

Du kender formodentlig dist formlen så hvad er du i tvivl om ?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. november 2020 af mathon

$\small \begin{array}{llllll} \textup{Cirkelligning:}&\left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2\\\\ \textup{Tangentligning i }(x_o,y_o)\textup{:}&(x_o-a)(x-a)+\left (y_o-b \right )\left (y-b \right )=r^2\\\\& (x_o-a)x+\left (y_o-b \right )y-(x_o-a)a-\left (y_o-b \right )b-r^2\\\\ \textup{Centrums afstand til}\\ \textup{tangenten:}&\frac{\left | (x_o-a)a+\left (y_o-b \right )b-(x_o-a)a-\left (y_o-b \right )b-r^2 \right |}{\sqrt{(x_o-a)^2+\left (y_o-b \right )^2}}=\frac{\left | -r^2 \right |}{\sqrt{r^2}}=\frac{r^2}{r}=r \end{array}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
01. december 2020 af mathon

redigering:

$\small \small \begin{array}{llllll} \textup{Cirkelligning:}&\left (x-a \right )^2+\left (y-b \right )^2=r^2\\\\ \textup{Tangentligning i }(x_o,y_o)\textup{:}&(x_o-a)(x-a)+\left (y_o-b \right )\left (y-b \right )=r^2\\\\& (x_o-a)x+\left (y_o-b \right )y-(x_o-a)a-\left (y_o-b \right )b-r^2{\color{Red} =0}\\\\ \textup{Centrums afstand til}\\ \textup{tangenten:}&\frac{\left | (x_o-a)a+\left (y_o-b \right )b-(x_o-a)a-\left (y_o-b \right )b-r^2 \right |}{\sqrt{(x_o-a)^2+\left (y_o-b \right )^2}}=\frac{\left | -r^2 \right |}{\sqrt{r^2}}=\frac{r^2}{r}=r \end{array}$

Skriv et svar til: Bevis

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.