Matematik
Induktionsbevis.
Hej, jeg skal bevise induktionsbeviset --> (x^n)'=n*x^n-1.
Jeg har egentlig ikke svært ved selve beviset, men har svært ved første del af det hvor man siger at vi har en "starter" altså x^1. Den forstår jeg ikke hvordan jeg beviser/udregner, fordi der er mange forskellige måder at gøre det på, hvor jeg ikke kan se en sammenhæng i det.
I det bevis jeg har fået af min lærer, siger hun at man udregner "starteren" x^1 således. Har vedhæftet det.
Men kan også se at man bare kan skrive (x^1)'=1*x^0 = (x)'=1. hvilket er en meget nemmere måde at gøre det på. Er det en forkert måde? eller hvilken en er rigtig?
Det er et lidt kringlet spørgsmål men håber der er nogen som forstår og kan hjælpe med det. På forhånd tak.
Svar #2
11. december 2020 af peter lind
Du antager at formlen gælder for n. Derefter viser du at det gælder for n +1. Skriv xn+1=x*xn
NB (xn)' = n*x^(n+1) ikke x^n+1 = 1+x^n
Svar #3
11. december 2020 af Soeffi
#0. Forudsætning: (f(x)·g(x))' = f(x)'·g(x) + f(x)·g(x)'.
Antagelse: (xn)' = n·xn-1. Bevis at (xn+1)' = (n+1)·xn+2.
Bevis: (xn+1)' = (x·xn)' = (fra forudsætning:) (x1)'·xn + x·(xn)' = (fra antagelse:) 1·x0·xn + x·(n·xn-1) =
xn + x·n·xn-1 = xn + n·xn = (n+1)·xn.
Bevis for startværdi: n = 0 giver: (x0)' = 1' = 0 = 0·x-1,hvilket stemmer med antagelsen.
Tilsvarende for negative n-værdier (x ≠ 0): Lav substitutionen ((1/x)n)' og fortsæt som ovenfor.
Skriv et svar til: Induktionsbevis.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.