potensfunktioner

Det var et meget "knudret" spørgsmål, hvor det ikke lige
er til at gennemskue, hvad du faktisk spørger efter....

men her er et link til en videoliste om potensfunktioner < LINK >
måske du kan få svar på dine spørgsmål der

tak peter valberg haha jeg bliver altid forvirret med potenssfunktioner

# 0
Mon ikke du tænker på eksponentiel vækst?
Renteformlen   k_n = k₀(1 + r)ⁿ
er et eksempel på en eksponentialfunktion med konstant vækst på r  (rentefoden pr. rentetilskrivning).

nårghh jeg tror jeg har fat i nu hvordan potensfunktioner fungerer. Hvis x er 5 og den stiger med lad os sige 200% (jeg kigger på eksemplet fra webmatematik). 200% skal omskrives til fremskrivningsfaktor dvs 200/100= 2 + 1 = 3. Her skal selve x værdien i forskriften være 3 og y værdien er 11 når x er 5 dvs forskriften er

f(x) = 11 * 3^0,631 = 22,000

^{så altså det er ikke 5 der skal sættes ind i x værdien i forskriften men hvor meget den vokser med i procent som her er 3.      3 skal derfor sættes ind i x plads.  og ud fra y værdien 11 kan man sige at den den er vokset med 100 da 11 gange 2 giver 22.}

Er det rigtigt eller forkert hvad jeg siger? 

Dette er en eksponentiel funktion:                     y=b⋅ax

Dette er en potensfunktion:                     y=5x²

#6

Dette er en eksponentiel funktion:                     y=b⋅ax

Dette er en potensfunktion:                     y=5x²

Dette er en eksponentiel funktion:   

Dit regnestykke  #4 er rigtigt. Men i en funktion skal der forekomme et  x .

her er et billede af grafen jeg snakker om 

Jeg har stadig en fornemmelse af at du blander potensvækst med eksponentiel vækst.

Hvad er funktionen i #11?

Prøv at kigge på potensfunktionen

              hvor         = 0,63092975...

Lad os se på hvor meget f (x) stiger med, når x fordobles, altså når x bliver til 2x.
Vi har, med forskriften # 15,

     f (2x) = 4·(2x)^a  = 4·2^ax^a = 2^a·f (x)

Vi ser, at ved fordobling af x bliver f (x)  2^a  gange så stor.
Beregn så hvor mange procent f (x) stiger.

Du skriver   f (2x) = 4·(2x)^a  = 4·2^ax^a = 2^a·f (x)   men hvordan får du det til 2^a·f (x)? Hvad sker der med x^a jeg har understreget i tykt? 

Der gælder,  (2x)^a = 2^ax^a    (generelt   (ab)ⁿ = aⁿbⁿ   hver faktor opløftes med samme eksponent)
Hvad skal du bruge x^a til? Det er jo selve funktionen, hvor faktor 4 skal hæftes på.
Jeg forstår ikke, hvad du skal vide, udover det allerede beskrevne.

Lad nu x blive tre gange så stor.
Da får vi, analogt med # 16:
f (3x) = 4·(3x)^a = 4·3^ax^a = 3^a·f (x)                 3^a = 2
Vi ser, at når x gøres 3 gange større, gøres f (x) to gange større.

#0

har jeg forstået rigtigt at når det handler om potensfunktioner så er x altid en procent? potensfunktioner siges at være procent - procent vækst

x er ikke en procent. Procent er altid af "noget", så "noget" skal være kendt for at du kan beregne procenten.

- Lineær vækst: x vokser med en fast/kendt værdi ⇒ y vokser med en fast værdi.

Eks.: Ved jævn fart vokser afstanden fra begyndelsespunktet med en konstant fx pr. time. Tilvæksten er konstant.

- Eksponentiel vækst: x vokser med en fast værdi ⇒ y vokser procentuelt fx. pr. år.

Eks.: Ved kapitalfremskrivning vokser saldoen K₀ med rentetilskrivningen (et procenttal af saldoen) pr. rentetermin. Tilvæksten bliver større og større.

- Potentiel vækst: x vokser med en procentdel af x ⇒ y vokser med en procentdel af y.

Eks.: Kvadratet på en sidelængde giver arealet af et kvadrat.

Forholdet mellem den procentuelle tilvækst i areal og den procentuelle tilvækst af sidelængde er konstant.