Matematik

Harmonisk svining

21. januar kl. 23:07 af dennis13434 - Niveau: B-niveau

Hej 

Har vedlagt min opgave samt graf

Jeg har brug for hjælp til den sidste del af opgaven

Mit bud er at den dag temperaturen vokser mest, er omkring 11.Maj.


Brugbart svar (0)

Svar #1
21. januar kl. 23:25 af peter lind

det er når indmaden i sinusfunktionen er 0


Brugbart svar (0)

Svar #2
21. januar kl. 23:25 af ringstedLC

t = 101. Tjek lige kalenderen igen.


Svar #3
21. januar kl. 23:28 af dennis13434

Så dag 116?


Svar #4
21. januar kl. 23:28 af dennis13434

Og hvorfor egentlig


Svar #5
21. januar kl. 23:41 af dennis13434

Opfølgende spg. 

Hvordan vil man beregne væksten fra dag til dag?

Er det ved at tage fx C(121)-C(120) ?

mvh


Brugbart svar (0)

Svar #6
21. januar kl. 23:48 af ringstedLC

#3: Nej, dag 101.

#4: Grafen for C(t) viser temp. Det vil sige, at hældningen er '(t). Hældningen er størst, når:

\begin{align*} C^{\,''}\!(t)=C^{\,'}\!\Bigl(C^{\,'}(t)\!\Bigr) &= 0\Rightarrow t\approx 101 \end{align*} 

#5: Det kunne du gøre. Men stigningen er jo også '(t0), altså hældningen af en tangent i (t0C(t0))


Svar #7
21. januar kl. 23:56 af dennis13434

Kan du forklare dit svar til #4

Tak for hjælpen.


Svar #8
22. januar kl. 14:29 af dennis13434

Hvordan kan man formulere #6. Hvad betydet det?


Brugbart svar (0)

Svar #9
24. januar kl. 02:59 af ringstedLC

#6: Rettelse for svar til #5:

\begin{align*} \text{Stigning}_{\,t=120} &= \frac{C(t_{121})-C(t_{119})}{t_{121}-t_{119}} \end{align*}


Brugbart svar (0)

Svar #10
24. januar kl. 02:59 af ringstedLC

#7: Hvis du skulle finde ud af, hvornår temperaturen var størst, altså Cmaks., ville du sikkert differentiere og løse:

\begin{align*} C(t) &= A\cdot \sin\left (\tfrac{2\pi}{365}\cdot (t-1)\right )+K \;,\;0\leq t\leq 365 \\ C{\,'}(t)=0 &= A\cdot k_1\cdot \cos\bigl(\text{Indmad}_{\sin}\bigr) \\ 0 &= \cos\bigl(\text{Indmad}_{\sin}\bigr)\Rightarrow \text{Indmad}_{\sin}=\;?\Rightarrow t=\;? \end{align*}

Når du her skal bestemme, hvornår temp.-stigningen er størst, kan samme metode anvendes:

\begin{align*} C{\,'}(t) &= A\cdot k_1\cdot \cos\bigl(\text{Indmad}_{\sin}\bigr)\;,\;0\leq t\leq 365 \\ C{\,''}(t)=0 &= A\cdot k_1\cdot k_2\cdot \sin\bigl(\text{Indmad}_{\sin}\bigr) \\ 0 &= \sin\bigl(\text{Indmad}_{\sin}\bigr)\Rightarrow \text{Indmad}_{\sin}=\;?\Rightarrow t=\;? \end{align*}

Bemærk opløsningen på y-aksen, hvis du vil tegne graferne.

Vedhæftet fil:_0.png

Skriv et svar til: Harmonisk svining

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.