Matematik

Vektorfunktioner

26. januar kl. 15:03 af Ane0 - Niveau: A-niveau

Hej. Jeg har fået stille tre opgaver om vektorfunktioner, som jeg bare ikke synes giver mening. Har vedhæftet opgaverne. Er der nogen der kan give mig en idé om hvad det er jeg skal? Er helt på bar bund.


Brugbart svar (0)

Svar #1
26. januar kl. 15:23 af StoreNord

OPGAVE 1)
    a)    Hvor banekurven skærer x-aksen, er y-komposanten = 0.
           Hvad er t så?
           Og hvad er y-komposanten så?


Svar #2
26. januar kl. 16:08 af Ane0

#1

OPGAVE 1)
    a)    Hvor banekurven skærer x-aksen, er y-komposanten = 0.
           Hvad er t så?
           Og hvad er y-komposanten så?

Er ikke helt med på komposanter? 


Brugbart svar (0)

Svar #3
26. januar kl. 16:20 af StoreNord

Vektorens y-komposant (eller y-komponent ) er her 2t.

Og når du har fundet t, skal du finde x-komposanten.

Jeg formoder, du har tegnet det i Geogebra.
Men ternet papir kan også gøre det.


Brugbart svar (0)

Svar #4
26. januar kl. 16:46 af mathon

\small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 1}\\& \textbf{a)}\\&& \begin{array}{lllll}& \overrightarrow{s}(t)=\begin{bmatrix} x(t)\\ y(t) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} t^2-6t\\2t \end{bmatrix} \\\\ \textup{sk\ae ring med }x\textup{-aksen}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& y(t)=2t=0\\\\\\ \textup{sk\ae ring med }y\textup{-aksen}\\ \textup{kr\ae ver:}\\& x(t)=t^2-6t=0 \end{array} \end{array}


Svar #5
26. januar kl. 20:57 af Ane0

Hej begge, jeg har fundet ud af opgave 1A, men mangler stadig de andre. Tak for hjælpen. (:


Brugbart svar (0)

Svar #6
27. januar kl. 09:19 af mathon

\small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& \textbf{a)}\\&& \begin{array}{lllll}&P= \overrightarrow{s}(-1)=\begin{bmatrix}2\\ 3 \end{bmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{v}(t)=\overrightarrow{s}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} 3t^2-3\\-4t^3+8t \end{bmatrix}\\\\& \overrightarrow{v}(-1)=\begin{bmatrix} 3\cdot (-1)^2-3\\ -4\cdot (-1)^3+8\cdot (-1) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\-4 \end{bmatrix} \\\\ \textup{Tangenten}&\textup{i punktet }(2,3)\textup{ har retningsvektor }\begin{bmatrix} 0\\-4 \end{bmatrix}\\ \textup{hvorfor}&\textup{en parameterfremstilling }\\ \textup{er:}\\& \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix}+t\cdot \begin{bmatrix} 0\\-4 \end{bmatrix}\qquad t\in\mathbb{R} \end{array}\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #7
27. januar kl. 09:29 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& \textbf{c)}\\&& \begin{array}{lllll}&Q= \overrightarrow{s}(1,5)=\begin{bmatrix}-1.125\\ 3.9375 \end{bmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{a}(t)=\overrightarrow{s}{\, }''(t)=\begin{bmatrix} 6t\\-12t^2+8 \end{bmatrix}\\\\& \overrightarrow{a}(1.5)=\begin{bmatrix} 6\cdot 1.5\\ -12\cdot 1.5^2+8 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 9\\-19 \end{bmatrix} \end{array}\end{array}


Brugbart svar (0)

Svar #8
27. januar kl. 09:51 af mathon

\small \small \small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& \textbf{d)}\\&& \begin{array}{lllll}&\textup{Det ses}&\textup{at dobbeltpunktet ligger p\aa \ y-aksen med \textbf{positiv}}\\&&\textup{andenkoordinat.} \\\\&\textup{At} &\textup{dobbeltpunktet ligger p\aa \ y-aksen }\\& \textup{kr\ae ver:}\\&& x(t)=t^3-3t=t\cdot\left (t^2-\left ( \sqrt{3} \right )^2\right) =t\cdot \left(t+\sqrt{3}\right)\cdot \left(t-\sqrt{3}\right)=0\\\\&& t=\left\{\begin{array}{ll} -\sqrt{3}\\ 0&\:\textup{som m\aa \ forkastes, da }y(t)=-t^4+4t^2>0 \\\sqrt{3} \end{array}\right.\\\\& \textup{De to}&t\textup{-v\ae rdier, der h\o rer til dobbeltpunktet}\\& \textup{er derfor}\\&& t=\left\{\begin{matrix} -\sqrt{3}\\\sqrt{3} \end{matrix}\right. \end{bmatrix} \end{array}


Svar #9
27. januar kl. 09:55 af Ane0

#6

\small \begin{array}{lllll} \textbf{Opgave 3}\\& \textbf{a)}\\&& \begin{array}{lllll}&P= \overrightarrow{s}(-1)=\begin{bmatrix}2\\ 3 \end{bmatrix}\\\\\\& \overrightarrow{v}(t)=\overrightarrow{s}{\, }'(t)=\begin{bmatrix} 3t^2-3\\-4t^3+8t \end{bmatrix}\\\\& \overrightarrow{v}(-1)=\begin{bmatrix} 3\cdot (-1)^2-3\\ -4\cdot (-1)^3+8\cdot (-1) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 0\\-4 \end{bmatrix} \\\\ \textup{Tangenten}&\textup{i punktet }(2,3)\textup{ har retningsvektor }\begin{bmatrix} 0\\-4 \end{bmatrix}\\ \textup{hvorfor}&\textup{en parameterfremstilling }\\ \textup{er:}\\& \begin{bmatrix} x\\y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2\\3 \end{bmatrix}+t\cdot \begin{bmatrix} 0\\-4 \end{bmatrix}\qquad t\in\mathbb{R} \end{array}\end{array}

Hej, tak for hjælpen. Har du mulighed for lige kort at forklare hvad det er du gør? (: I begge opgaver.


Skriv et svar til: Vektorfunktioner

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.