Matematik
Cirklens ligning
Hej jeg har brug for hjælp til denne opgave. Hvis du kan hjælpe må du meget gerne skrive forklaring og formel til, så det er nemmere at forstå. Tak på forhånd
En cirkel er givet ved
a*x + x^2 + y^2 - 6*y = 0 hvor a er en konstant
a) Bestem a, så cirklen går gennem punktet P(2, 6);
b) Bestem de to værdier for a, for hvilke cirklen har radius 5
Svar #7
31. januar 2021 af Soeffi
#0. Start med at skrive cirklens ligning på standardform:
a·x + x^2 + y^2 - 6·y = 0 ⇒
(x + a/2)^2 + (y - 3)^2 - (a/2)^2 - 3^2 = 0 ⇒
(x + a/2)^2 + (y - 3)^2 = (a/2)^2 + 3^2
a) Løs ligningen mht. a: (2 + a/2)^2 + (6 - 3)^2 = (a/2)^2 + 3^2 (punktet (2,6) skal opfylde ligningen).
b) Løs ligningen mht. a: (a/2)^2 + 3^2 = 5^2 (radius i anden skal give 25).
Prøve:
a)
a = -2:
Venstre side: (2 + -2/2)^2 + (6 - 3)^2 = 10
Højre side: (-2/2)^2 + 3^2 = 10
b)
a = -8:
Højre side: (-8/2)^2 + 3^2 = 25
a = 8:
Højre side: (8/2)^2 + 3^2 = 25
Svar #8
31. januar 2021 af Emilie76
Hvordan skriver jeg opgaverne op. Altså hvordan jeg har fundet frem til resutaterne. Trin for trin
Svar #9
31. januar 2021 af Soeffi
#8. Hvordan skriver jeg opgaverne op. Altså hvordan jeg har fundet frem til resutaterne. Trin for trin.
(#7...)
Man starter med at skrive cirklens ligning på standardform:
a·x + x^2 + y^2 - 6·y = 0 ⇒ (x + a/2)^2 + (y - 3)^2 - (a/2)^2 - 3^2 = 0 ⇒
(x + a/2)^2 + (y - 3)^2 = (a/2)^2 + 3^2a) Man skal løse følgende ligning med hensyn til a:
(2 + a/2)^2 + (6 - 3)^2 = (a/2)^2 + 3^2 , idet punktet (x,y) = (2,6) skal opfylde ligningen.Man får: (2 + a/2)^2 + (6 - 3)^2 = (a/2)^2 + 3^2 ⇔ a = -2
b) Man skal løse følgende ligning med hensyn til a: (a/2)^2 + 3^2 = 25 , idet radius i anden skal give 25.
Man får: (a/2)^2 + 3^2 = 25 ⇔ a = -8 ∨ a = 8
Svar #10
01. februar 2021 af Emilie76
Hvor får du 3 tallet og a/2 fra i (x + a/2)^2 + (y - 3)^2 - (a/2)^2 - 3^2 = 0
Svar #14
02. februar 2021 af Soeffi
#13. Når du omskriver a·x + x^2 + y^2 - 6·y = 0 til (x - (-a/2))^2 + (y - 3)^2 = (a/2)^2 - 3^2, så bruger du en teknik kaldet kvadratkomplettering.
Ideen er, at x^2 + a·x + y^2 - 6·y skal omskrives til et udtryk på formen: (x - m)^2 + (y - n)^2 + k. Man har:
(x - m)^2 + (y - n)^2 + k =
x^2 - 2·x·m +m^2 + y^2 - 2·y·n + n^2 + k =
x^2 - 2·m·x + y^2 - 2·n·y + (m^2 + n^2 + k) =
Sammenlignes dette med x^2 + a·x + y^2 - 6·y, så ses det at :
-2·m = a ⇒ m = -a/2
-2·n = -6 ⇒ n = 3
m^2 + n^2 + k = 0 ⇒ k = -(m^2 + n^2) = -(a/2)^2 - 3^2
Dvs. cirklens ligning bliver: (x - (-a/2))^2 + (y - 3)^2 = (a/2)^2 + 3^2
Skriv et svar til: Cirklens ligning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.