Matematik

Banens krumning

17. februar 2021 af Janne91 - Niveau: A-niveau

Jeg har en opgave jeg har lidt udfordringer med. Jeg har løst a og b. Men c volder mig problemer.

Jeg kan forstå at man kan bruge formlen

$k(t)=)\frac{x'(t)*y''(t)-y'(t)*x''(t)}{(x'(t)^2+y'(t)^2)^{3/2}$

Hvor jeg så sætter k=0. Men resultatet bliver en meeget lang brøk. Det ser ikke rigtigt ud. Kan i hjælpe?

Vedhæftet fil: krumning.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. februar 2021 af mathon

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. februar 2021 af mathon

$\small \small \begin{array}{llllllll}\textbf{c)}\\\\ x(t)=12t&&\dot x(t)=12&&\ddot x(t)=0\\\\ y(t)=0.001t^3-0.1t^2+2.4t&&\dot y(t)=0.003t^2-0.2t+2.4&&\ddot y(t)=0.006t-0.2\\\\ \end{array}\\\\\\\\ \begin{array}{llll} \kappa (t)=\frac{12\cdot \left ( 0.006t-0.2 \right )-(0.003t^2-0.2t+2.4)\cdot 0}{\left (144+\left (0.003t^2-0.2t+2.4) \right )^2 \right )^{\frac{3}{2}}}=\frac{12\cdot \left ( 0.006t-0.2 \right )}{\underset{{\color{Red} \mathbf{\textup{n\ae vneren er positiv}}}}{\underbrace{\left (144+\left (0.003t^2-0.2t+2.4) \right )^2 \right )^{\frac{3}{2}}}}}\\\\ \kappa (t)=0\qquad \textup{kr\ae ver:}\qquad 12\cdot \left ( 0.006t-0.2 \right )=0\\\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad 0.006t-0.2=0\\\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad t=\frac{0.2}{0.006}=\frac{100}{3}=33\tfrac{1}{3} \end{array}$

Svar #3
17. februar 2021 af Janne91

Jeg er ikke helt med. Er det ikke hele stykket med brøkeren der skal sættes lig 0? Du tager kun tælleren?

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. februar 2021 af mathon

Når en brøk er lig med nul, er tælleren lig med nul.

Svar #5
17. februar 2021 af Janne91

Okay. Super. Tak :)

Svar #6
17. februar 2021 af Janne91

Vil du tjekke at figuren er konstueret korrekt? Det ser ikke ud til at krumningen er 0 i punktet 33,333

Vedhæftet fil:bane.png

Brugbart svar (0)

Svar #7
17. februar 2021 af mathon

i $\small \begin{bmatrix} x\left(\frac{100}{3}\right)\\ y\left ( \frac{100}{3} \right ) \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 400\\ 5.93 \end{bmatrix}$ er krumningen da 0.

Svar #8
17. februar 2021 af Janne91

Okay. Så du sætter 33,333 ind på t'plads i funktionen og dermed får jeg koordinatet?

Skriv et svar til: Banens krumning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.